这是我第一次在这里发帖，所以我希望这没问题。我正在做一个 java 项目，但我的问题实际上是关于我将用于它的数学......
我在（x1，y1），（x2，y2）和（x3，y3）有三个（不同的）点。我所需要的只是一个公式，说明它们之间形成的三次样条的长度。对于擅长微积分的人来说，这应该很容易推导出来。我在网上四处寻找，但似乎找不到解决方案。同样，我什至不需要样条的方程 - 只需要它的长度，给定三个点。提前感谢！如果有人能弄清楚并分享这一点，你就会:)
我有一些坏消息。
首先是立方 b 样条通常需要 4 个点来定义。 可以从 3 个点定义一个点，但它通常涉及以某种方式弥补另一个点（例如，使用度提升）。 因此，我们需要了解您如何准确定义样条曲线 - 如果它是其他类型的样条曲线（catmull-rohm？），或者您如何构建它的细节。
第二个是b样条的长度没有闭式方程，甚至贝塞尔曲线也没有。 我通常做的是在很多点上对曲线进行采样，然后计算折线的长度。
有些公式可以根据曲线的导数告诉您误差边界是多少，并且有些方法使用弧线而不是线段近似，但这些方法可能比它们的价值更复杂。
有关详细信息，请参阅贝塞尔曲线入门。 然而，可悲的是，tfinniga 对于需要使用近似的三次样条是正确的。