在python中求解特定的符号方程

Question

如果可能的话，我想用python解决以下问题。

设n是一个固定的正数。设p=(p_1,...p_n)是一个固定的已知正整数向量。设d是一个固定的已知正整数。设q=(q_1,...,q_n)是一个未知非负整数的向量。

如何获得p.q=d的所有解决方案？

在哪里。表示点积。

实际上，我可以为每个单独的n解决这个问题。但我想创建一个函数

def F(n,p,d):
...
return result

使得result是例如所有解决方案的列表。注意，根据上述限制，对于每个三元组数据（n，p，d），存在有限数量的解。

我想不出办法做到这一点，所以任何建议都将不胜感激。

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已添加

示例：假设n=3（情况n=2是平凡的），p=（2,1,3），d=3。然后我会做一些类似的事情

res=[]
for i in range (d):
    for j in range (d):
        k=d-p[0]*i-p[2]*j
        if k>=0:
            res.append([i,k,j])

然后是res=[[0, 3, 0], [0, 0, 1], [1, 1, 0]]，这是正确的。

正如你所能想象的，如果我想遵循同样的想法，n越大，我需要的循环就越多。所以我不认为这是一个很好的方法来做任意n，比如n=57或任何足够大的。。。

Answer 1

遵循您提供的算法：

from itertools import product
dot = lambda X, Y: sum(x * y for x, y in zip(X, Y))
p = [1, 2, 3, ...] # Whatever fixed value you have for `p`
d = 100 # Fixed d
results = []
for q in product(range(0, d+1), repeat=len(p)):
    if dot(p, q) == d:
        results.append(q)

然而，这是稍微低效的，因为可以在计算整个点积之前确定k是否为正。让我们这样定义点积：

def dot(X, Y, d):
    total = 0
    for x, y in zip(X, Y):
        total += x * y
        if total > d:
            return -1
    return total

现在，一旦总数超过d，计算就退出。你也可以将其表达为列表理解：

results = [q for q in product(range(0, d+1), repeat=len(p)) if dot(p, q, d) == d]