在Sage中求解GF(2)上的矩阵方程

Question

我正试图在Sage中求解一个线性方程组。但是，我只想打印唯一的解决方案。我尝试过使用A.solve_right(y)，其中A is coefficient matrix、y is the right hand side (Ax = y)。但是，当存在多个解决方案时，这会返回一个解决方案。我试着检查行列式是否为0，但这只适用于有平方矩阵的情况。

我一直在想两种方法，但在Sage:中找不到合适的方法来实现我的想法

1. 求解m变量的n方程组的方法。每当我调用A.solve（x）时，其中A是n x m矩阵，x是长度为n的向量，我应该得到异常"No unique solution""（如果没有或有多个解），或者如果它是唯一的，则得到该解
2. 方法，该方法允许我向矩阵A添加行。当我添加新行时，我会检查它是否是前几行的线性组合，如果是，我会忽略该行。否则，我添加新行。当我获得n x n matrix A时，我会检查determinant is not zero是否正确并打印解决方案。否则我抛出异常"No unique solution"

我一直在网上寻找解决方案，但没有成功。我想一定有一些简单的方法可以实现这一点，但我的截止日期很短，无法深入了解Sage文档。欢迎提出任何建议！

Answer 1

使用galois（python），您可以使用找到矩阵的rref

import galois
GF = galois.GF(2)
g = GF(x=matrix.astype(int))
g.row_reduce()