我正在寻找以下形式的矩阵运算：B = M*A*N其中A是一些通用方阵，M和N是我想找到的矩阵。 这样B列就是A的对角线。第一列是主对角线，第二列是对角线与主对角线偏移 1，依此类推。
例如，在 MATLAB 语法中：
A = [1, 2, 3
4, 5, 6
7, 8, 9]
和
B = [1, 2, 3
5, 6, 4
9, 7, 8]
编辑： 似乎不存在纯线性代数解。所以我会更准确地说明我想要做什么：
对于某些大小为1 x m的矢量v。然后定义C = repmat(v,m,1)。我的矩阵是A = C-C.';. 因此，A本质上是v值的所有差异，但我只对值之间的一定距离的差异感兴趣。 这些是A的对角线;但是m太大，以至于构造这样的m x m矩阵会导致内存不足问题。 我正在寻找一种以尽可能高效的方式(在 MATLAB 中)提取这些对角线的方法。
谢谢！
如果你实际上不是在寻找线性代数解，那么我认为使用两个矩阵乘法构造三个与A相同大小的额外矩阵在时间和空间复杂性方面都是非常低效的。鉴于我对线性代数的有限了解，我不确定是否有可能找到矩阵解，但即使是这样，也肯定会很混乱。
既然你说你只需要一些对角线上的值，我只会使用diag构造那些对角线：
A = [1 2 3;
4 5 6;
7 8 9];
m = size(A, 1); % assume A is square
k = 1; % let's get the k'th diagonal
kdiag = [diag(A, k); diag(A, k-m)];
kdiag =
2
6
7
对角线0是主对角线，对角线m-1(对于mxm矩阵)是最后一个。因此，如果您想要所有B，您可以轻松循环：
B = zeros(size(A));
for k = 0:m-1
B(:,k+1) = [diag(A, k); diag(A, k-m)];
end
B =
1 2 3
5 6 4
9 7 8
从评论：
对于 v 一些大小为 1xm 的向量。则 B=repmat(v，m，1)。我的矩阵是 A=B-B。A 本质上是 v 中所有值的差异，但我只对值之间一定距离的差异感兴趣。
比方说
m = 4;
v = [1 3 7 11];
如果构造整个矩阵，
B = repmat(v, m, 1);
A = B - B.';
A =
0 2 6 10
-2 0 4 8
-6 -4 0 4
-10 -8 -4 0
主要对角线是零，所以这不是很有趣。下一个对角线，我称之为k = 1
[2 4 4 -10].'
您可以通过移动v元素来构造此对角线而无需构造A甚至B：
k = 1;
diag1 = circshift(v, m-k, 2) - v;
diag1 =
2 4 4 -10
主对角线由k = 0给出，最后一个对角线由k = m-1给出。
您可以使用函数toeplitz为重新洗牌创建列索引，然后将其转换为线性索引以用于重新排序A，如下所示：
>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> n = size(A, 1);
>> index = repmat((1:n).', 1, n)+n*(toeplitz([1 n:-1:2], 1:n)-1);
>> B = zeros(n);
>> B(index) = A
B =
1 2 3
5 6 4
9 7 8
这将推广到任何大小的方阵A。