Jacobi SVD的Eigen图书馆

Question

我正在尝试估计两组点之间的3D旋转矩阵，我想通过计算协方差矩阵的SVD来做到这一点，例如C，如下：

U,S,V = svd(C)
R = V * U^T

C在我的情况下是3x3。我正在使用本特征的jacobisvd模块为此，直到我最近才发现它以列尺寸的格式存储矩阵。所以这让我感到困惑。

所以，当使用特征时，我应该这样做： V*U.transpose()或V.transpose()*U？

此外，旋转是准确的，以更改与最小奇异值相对应的u列的符号，因此r的决定因素为正。假设最小的单数值的索引是minIndex。

因此，当决定因素为负面时，由于列的主要混乱，我应该这样做：

U.col(minIndex) *= -1 or U.row(minIndex) *= -1

谢谢！

Answer 1

这与存储的row-major或列专业的矩阵无关。svd(C)给您：

U * S.asDiagonal() * V.transpose() == C

因此，最近的旋转 R to C是：

R = U * V.transpose();

如果要将R应用于点p（存储为列矢量），则可以：

q = R * p;

现在您是否有兴趣R还是其逆R.transpose()==V.transpose()*U取决于您。

单数值缩放U的列，因此您应该倒转列获取det(U)=1。同样，与存储布局无关。