我的任务是证明
S(KK(I = K
现在，由于S采取了三个论点，我只是停留在一开始不知道如何解决这个问题。我看到两个论点，即(KK(和我，但没有第三个论点我可以"发现"。在这种情况下会发生什么？它已经对我有用了，只需省略S x y z = xz(yz( 中的z，从而产生KK(I(并因此产生K。不过，这对我来说似乎是不对的，所以我想在这里问。这是正确的做法吗？
例如，我也不明白KI会发生什么，因为K也需要两个参数并且只得到I。我的解决方案是正确的还是我必须采取不同的做法？
解决您问题的最简单方法是使用 eta 转换。 也就是说，每个项 M 的行为都像一个项 (λx.M x((当然，x 在 M 中不可能是自由的(。因此，如果要评估的组合器缺少一些参数，则可以对项进行eta转换，然后应用这些组合器。
根据您的示例，您需要两次 eta 转换。下面给出了第一个之后的减少。
S(KK)I -> λx.S(KK)Ix -> λx.KKx(Ix) -> λx.K(Ix)
现在你有了缺少第二个参数的外部组合子 K。如果你对最外层的项进行eta转换：λy。(λx.K(Ix(( y，你会得到 λy。K(Iy(，这不是很有趣。但是您可以将 eta 转换应用于该术语的子项，例如 lambda 抽象体。因此，您可以转换 λx。K(Ix( 至 λx。(λy.K(Ix( y(。这导致 λx.λy。Ix，简化为 λx.λy.x，该术语是K组合子的定义。瞧！
事实上，你可以在不使用eta转换的情况下证明组合子的等价性，但是你需要使用一些不太友好的公理作为重写规则(有关详细信息，请参阅Henk P. Barendregt (1984(的第7章(。Lambda演算：它的语法和语义(。
我的想法是S(KK(I是一个接受单个参数的函数 - 称之为z。当我们用任意z调用这个函数时会发生什么？
S(KK)Iz -> KKz(Iz) -> Kz
因此，使用z调用S(KK(I与使用z调用K完全相同。因此，S(KK(I和K是相同的函数。