根据参数方程确定矢量方程

Question

我现在真的在为一个问题而苦苦挣扎。问题是找到通过点 (1,1,1) 并平行于 x - 3y - 2z - 4 = 0 的平面方程。

我将方向矢量确定为 (1， -3， -2)，然后计算参数方程如下：

x(t) = t + 1
y(t) = 1 - 3t
z(t) = 1 - 2t

但是现在我无法弄清楚如何从这些方程中确定平面的方程。任何帮助将不胜感激！提前谢谢。

Answer 1

这是一个数学问题，而不是编程问题。 你应该在 math.stackexchange.com 上问它。

但是既然这么简单，我就在这里告诉你如何解决。

您从平面方程x - 3y - 2z - 4 = 0开始。 任何具有方程x - 3y - 2z + C = 0的平面(对于任何实数C)都平行于原始平面。

因此，如果您想要平行平面通过(1,1,1)的方程，只需将(1,1,1)代入C方程，然后求解C。

1 - 3*1 - 2*1 - C = 0
C = 3 + 2 - 1 = 4

所以平行平面的方程是x - 3y - 2z + 4 = 0。