如何在python 2.7中使用具有化学反应动力学的optimize.fmin函数

Question

我有一个任务来绘制两个连续的一阶反应， 然后找到反应B的最大浓度。

我已经设法绘制了三个函数的图表，我正在努力 找到最大值。我的老师告诉我使用optimize.fmin()(我想他想让我为反应B创建一个函数的负数， 并找到该函数的最小值，应该是最大值。 唯一的麻烦是它不起作用！

这是我到目前为止所拥有的，我已经尝试了 0.75 以外的其他值作为optimize.fmin()函数中的第二个参数。 我哪里出错了？我看到错误是说它期待一个数组但得到一个序列？这与t=linspace(0,tmax,20)线有关吗 的代码，其中我为实验创建了 20 个均匀分布的点，总运行时间为 20 分钟

%pylab inline
from matplotlib import *
from scipy import *

k1 = 0.15
k2 = 0.10
A0 = 2
tmax = 21
t = linspace(0,tmax,20)
e1= e**(-k1*t)
e2= e**(-k2*t)

def conc_A(t):
A = A0 * e1
return A
def conc_B(t):
B = A0 *(k1 / (k2-k1)) * (e1 - e2)
return B
def conc_C(t):
C = (A0/ (k2-k1)) * (k2 * ((1 - e1 ))* - (k1 *(1-e2)))
return C
pylab.plot(t,conc_A(t),label ='[A]')
plot(t,conc_B(t),label= '[B]')
plot(t,conc_C(t),label= '[C]')
pylab.legend(loc='upper right')
plt.xlabel("Time (minutes)" )
plt.ylabel("Concentration Mol $Dm^{-3}$")
plt.title("Rates of reaction of two consecutive first order reactions")

def neg_B(t):
return -conc_B(t)
optimize.fmin(neg_B,0.75)

我得到的错误是

---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-88-f481d0e274f9> in <module>()
48 
49 
---> 50 optimize.fmin(neg_B,0.75)
51 
52 
C:Usersgsandle1AppDataLocalContinuumAnaconda2libsite-packagesscipyoptimizeoptimize.py in fmin(func, x0, args, xtol, ftol, maxiter, maxfun, full_output, disp, retall, callback, initial_simplex)
391             'initial_simplex': initial_simplex}
392 
--> 393     res = _minimize_neldermead(func, x0, args, callback=callback, **opts)
394     if full_output:
395         retlist = res['x'], res['fun'], res['nit'], res['nfev'], res['status']
C:Usersgsandle1AppDataLocalContinuumAnaconda2libsite-packagesscipyoptimizeoptimize.py in _minimize_neldermead(func, x0, args, callback, maxiter, maxfev, disp, return_all, initial_simplex, xatol, fatol, **unknown_options)
515 
516     for k in range(N + 1):
--> 517         fsim[k] = func(sim[k])
518 
519     ind = numpy.argsort(fsim)
ValueError: setting an array element with a sequence.

Answer 1

在t中取更多的点，例如 2000，您可以通过找到出现数值最大值的数组的索引来找到最大值的时间。

t = np.linspace(0,tmax,2000)
#... rest of code
print t[np.argmax(conc_B(t))] # prints 8.11

如果你想使用optimize.fmin，我建议你先阅读文档。它指出第一个参数需要是一个函数。因此，您需要提供一个应最小化的功能。

import numpy as np
import scipy.optimize as optimize
k1 = 0.15
k2 = 0.10
A0 = 2.
tmax = 21
e1= lambda t: np.exp(-k1*t)
e2= lambda t: np.exp(-k2*t)
conc_A = lambda t: A0 * e1(t)
conc_B= lambda t: A0 *(k1 / (k2-k1)) * (e1(t) - e2(t))
conc_C = lambda t: (A0/ (k2-k1)) * (k2 * ((1. - e1(t) ))* -(k1 *(1.-e2(t))))
print optimize.fmin(lambda t: -conc_B(t),0.75)
# Optimization terminated successfully.
#         Current function value: -0.888889
#         Iterations: 23
#         Function evaluations: 46
# [ 8.10930176]