求解非线性方程的levenberg-marquardt方法

Question

我尝试在Julia上实现基于数值优化的求解非线性方程的levenberg-marquardt方法Levenberg-Marquardt算法演示。这是我的代码:

function get_J(ArrOfFunc,X,delta)
  N = length(ArrOfFunc)
  J = zeros(Float64,N,N)
  for i = 1:N
    for j=1:N
      Temp = copy(X);
      Temp[j]=Temp[j]+delta;
      J[i,j] = (ArrOfFunc[i](Temp)-ArrOfFunc[i](X))/delta;
    end
  end
  return J
end
function get_resudial(ArrOfFunc,Arg)
  return  map((x)->x(Arg),ArrOfFunc)
end
function lm_solve(Funcs,Init)
  X = copy(Init)
  delta = 0.01;
  Lambda = 0.01;
  Factor = 2;
  J = get_J(Funcs,X,delta)
  R = get_resudial(Funcs,X)
  N = 5
  for t = 1:N
    G = J'*J+Lambda.*eye(length(X))
    dC = J'*R
    C = sum(R.*R)/2;
    Xnew = X-(inv(G)dC);
    Rnew = get_resudial(Funcs,Xnew)
    Cnew =  sum(Rnew.*Rnew)/2;
    if ( Cnew < C)
      X = Xnew;
      R = Rnew;
      Lambda = Lambda/Factor;
      J = get_J(Funcs,X,delta)
    else
      Lambda = Lambda*Factor;
    end
    if(maximum(abs(Rnew)) < 0.001)
      return X
    end
  end
  return X
end
function test()
  ArrOfFunc = [
  (X)->X[1]+X[2]-2;
  (X)->X[1]-X[2]
  ];
  X = lm_solve(ArrOfFunc,Float64[3;3])
  println(X)
  return X
end

但是从任何起点开始的步骤都不被接受。我做错了什么?

Answer 1

我目前没有办法测试这一点，但是有一行在数学上没有意义:

在计算Xnew时，应该是inv(G)*dC或GdC，而不是两者的混合。最好是第二个，因为线性系统的解不需要计算逆矩阵。

在迭代的中心有一个错误的计算，计算的轨迹几乎肯定会出错。