C 功率计算，编译器优化

Question

所以我最近一直在研究阶数统计的一些概率分布。 在该领域，经常看到许多来自实区间 [0， 1] 的高幂数公式。

考虑数字 a ~ b ~ 0，两者都是正数。我想计算类似 a^n/b^m 的东西其中 n、m 是巨大的数字。

我的问题如下：如果我使用 C 代码，例如

double f(double a, double b, long m, long n)
{
    return( pow(a, n) / pow(b, m) );
}

这会稳定吗？规则应该是首先计算 a^n，然后计算 b^m 然后除法，但是如果a^n 或 b^m 足够小，它只是零或 NaN。相反，我可以做类似的事情

double g(double a, double b, long m, long n)
{
    double res;
    long i;
    res = 1;
    for (i = 0; i < min(m, n); ++i)
    {
        res = res * a / b;
    }
    if ( n > m )
    {
        res = res * pow(a, n - m);
    } else {
       res = res / pow(b, m - n);
    }
    return( res );
}

您知道在这种情况下 1） 是否需要优化？如果没有，如何处理这种情况以进行快速稳定的评估？

Answer 1

如果你问pow()是否通过重复乘法实现幂，答案是否定的。您可以假设它已优化，因此通过检查零分子可能实现的任何节省可能都可以忽略不计。您绝对不希望使用循环访问大量浮点计算的 for() 循环来实现这一点。

另一方面，避免除以零是一种很好的做法。

我会像这样实现你的函数：

double f(double a, double b, long m, long n) {
  if (b == 0) {
    // return error or infinity.
  }
  if (m >= n)
    return pow(a / b, n) * pow(a, m - n);
  else 
    return pow(a / b, m) / pow(b, n - m);
  }
}