CHOLMOD in Java

Question

我已经问过类似的问题，但这次我会更具体一些。

我需要在一个for环内，对一个一般大的正定对称矩阵(约1000x1000)进行Cholesky分解。现在，为了做到这一点，我一直在尝试:

Apache数学库

2)并行Colt库

3) JLapack库

在上述三种情况中的任何一种情况下，如果与MATLAB相比，例如，时间消耗都非常长。

因此我想知道Java中是否有高度优化的Cholesky分解的外部工具:例如，我一直在思考CHOLMOD算法，它实际上是在MATLAB和其他工具内部调用的。

如果你能给我一个全面的反馈，我将非常感激。

Answer 1

下面是一些用于Java的BLAS库的一个很好的总结:Java -matrix-math-libraries的性能。您还可以在Java-Matrix-Benchmark上看到许多这些库的基准测试。

然而，根据我的经验，这些库中的大多数似乎都不适合求解大型稀疏矩阵。在我的例子中，我所做的是通过JNI使用Eigen实现求解。

Eigen对其线性解进行了很好的讨论，其中包括一个关于CHOLMOD的线性解。

对于8860x8860稀疏矩阵，通过JNI使用Eigen的求解器比并行colt快20倍，比我自己的密集求解器快10倍。更重要的是，它似乎可以扩展为n^2而不是n^3，并且它使用的内存比我的密集求解器少得多(我在扩展时耗尽了内存)。

实际上有一个使用Java的Eigen包装器叫做JEigen，它使用JNI。然而，它没有实现稀疏矩阵求解，所以它没有包罗一切。

我最初使用JNA，但对开销并不满意。Wikipedia有一个关于如何使用JNI的好例子。一旦你写了函数声明并用javac编译它们，你就可以用javah来创建c++的头文件。

例如

//Cholesky.java
package cfd.optimisation;
//ri, ci, v : matrix row indices, column indices, and values
//y = Ax where A is a nxn matrix with nnz non-zero values
public class Cholesky {
    private static native void solve_eigenLDLTx(int[] ri, int[] ci, double[] v, double[] x, double[] y, int n, int nnz);
}

使用javah生成一个头文件cfd_optimization_Cholesky.h，带有声明

JNIEXPORT void JNICALL Java_cfd_optimisation_Cholesky_solve_1eigenLDLTx
        (JNIEnv *, jclass, jintArray, jintArray, jdoubleArray, jdoubleArray, jdoubleArray, jint, jint); 

我是这样实现求解器的

JNIEXPORT void JNICALL Java_cfd_optimisation_Cholesky_solve_1eigenLDLTx(JNIEnv *env, jclass obj, jintArray arrri, jintArray arrci, jdoubleArray arrv, jdoubleArray arrx, jdoubleArray arry, jint jn, jint jnnz) {
    int n = jn;
    int *ri = (int*)env->GetPrimitiveArrayCritical(arrri, 0);
    int *ci = (int*)env->GetPrimitiveArrayCritical(arrci, 0);
    double *v = (double*)env->GetPrimitiveArrayCritical(arrv, 0);
    int nnz = jnnz;
    double *x = (double*)env->GetPrimitiveArrayCritical(arrx, 0);
    double *y = (double*)env->GetPrimitiveArrayCritical(arry, 0);
    Eigen::SparseMatrix<double> A = colt2eigen(ri, ci, v, nnz, n);
    //Eigen::MappedSparseMatrix<double> A(n, n, nnz, ri, ci, v);
    Eigen::VectorXd a(n), b(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) a(i) = x[i];
    //a = Eigen::Map<Eigen::VectorXd>(x, n).cast<double>(); 
    Eigen::SimplicialCholesky<Eigen::SparseMatrix<double> > solver;
    solver.setMode(Eigen::SimplicialCholeskyLDLT);
    b = solver.compute(A).solve(a);
    for (int i = 0; i < n; i++) y[i] = b(i);
    env->ReleasePrimitiveArrayCritical(arrri, ri, 0);
    env->ReleasePrimitiveArrayCritical(arrci, ci, 0);
    env->ReleasePrimitiveArrayCritical(arrv, v, 0);
    env->ReleasePrimitiveArrayCritical(arrx, x, 0);
    env->ReleasePrimitiveArrayCritical(arry, y, 0);
}

函数colt2eigen从包含行和列索引的两个整数数组和值的双数组创建一个稀疏矩阵。

Eigen::SparseMatrix<double> colt2eigen(int *ri, int *ci, double* v, int nnz, int n) {
    std::vector<Eigen::Triplet<double>> tripletList;
    for (int i = 0; i < nnz; i++) { 
        tripletList.push_back(Eigen::Triplet<double>(ri[i], ci[i], v[i]));  
    }
    Eigen::SparseMatrix<double> m(n, n);
    m.setFromTriplets(tripletList.begin(), tripletList.end());
    return m;
}

其中一个棘手的部分是从Java和Colt中获取这些数组。要做到这一点我做了这个

//y = A x: x and y are double[] arrays and A is DoubleMatrix2D
int nnz = A.cardinality();
DoubleArrayList v = new DoubleArrayList(nnz);
IntArrayList ci = new IntArrayList(nnz);
IntArrayList ri = new IntArrayList(nnz);
A.forEachNonZero((row, column, value) -> {
    v.add(value); ci.add(column); ri.add(row); return value;}
);
Cholesky.solve_eigenLDLTx(ri.elements(), ci.elements(), v.elements(), x, y, n, nnz);

Answer 2

我没有使用过任何这些工具，但我怀疑您正在受到Java在某些版本/某些平台上不使用本机处理器浮点平方根指令的事实的影响。

参见:我在哪里可以找到Java's平方根函数的源代码?

如果绝对精度不是必需的，您可以尝试切换上述实现之一，使用近似的平方根(请参阅Java中的快速sqrt，以牺牲精度为代价获得建议)，这应该会更快一些。