如何在MATLAB中求解GF(2)上Ax=B的所有解

Question

给定A和B，在GF(2(上求解x应给出2个解。示例：

A = [
1 0 0 0 1;
0 1 0 0 0;
0 0 1 0 0;
0 0 0 1 1;  ]

B(转置(=[0 0 0 0]

因此Ax＝B产生x＝[0 0 0 0]和x＝[1 0 0 1 1]你可以看到

x1 + x5 = 0
x2 = 0
x3 = 0
x4 + x5 = 0

显然，x1和x5可以是0或1，x4可以是1或0

我应该补充一点：我试过使用

gflineq(A, B, 2);

但只有一个解决方案

Answer 1

您基本上已经有了一个布尔方程组，并且正在寻找所有的解决方案。如果方程和变量的数量很小，最简单的事情可能就是列举所有可能的解决方案(在你的小例子中，2^5=32种情况(，依次检查每个方案，并保留满足系统的方案。

如果你正在寻找一种在许多情况下更实用的通用表示(尽管显然总体上仍然是指数型的(，我建议使用BDD(https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_decision_diagram(有各种完善的软件包可用于操作它们。不过，我不确定是否要将它们连接到Matlab。