WishartDistribution 的 Inverse[_] 和 (_)^(-1) 之间的数学差异

Question

有谁知道为什么下面的矩阵随机分布会产生不同的图？（这是从一组使用逆 Wishart 分布采样的 10x10 矩阵中为第一个单元格生成 PDF 图的代码;令人惊讶的是，这些图因执行矩阵逆的方式而异 - 似乎正确的图是通过 Inverse[_] 获得的，为什么？）

基本代码：

   << MultivariateStatistics`;
   Module[{dist, p, k, data, samples, scale, graphics, distribution},
     p = 10;
     k = 13;
     samples = 500;
     dist = WishartDistribution[IdentityMatrix[p], k];
     (* a samples x p x p array *)
     data = Inverse[#] & /@ RandomVariate[dist, samples];
     (* distribution graphics *)
     distribution[i_, j_] := Module[{fiber, f, mean, rangeAll, colorHue},
       fiber = data[[All, i, j]];
       dist = SmoothKernelDistribution[fiber];
       f = PDF[dist];
       Plot[f[z], {z, -2, 2}, 
        PlotLabel -> ("Mean=" <> ToString[Mean[fiber]]), 
        PlotRange -> All]
       ];
     Grid @ Table[distribution[i, j], {i, 1, 3}, {j, 1, 5}]
     ]

代码变体：上图，更改行

data = Inverse[#] & /@ RandomVariate[dist, samples];

通过这个

data = #^(-1) & /@ RandomVariate[dist, samples];

您将看到绘制的分布是不同的。

Answer 1

Inverse计算一个逆矩阵，即如果a是一个方阵，那么Inverse[a].a将是单位矩阵。

a^(-1) 与 1/a 相同，即它给出了每个矩阵元素的倒数。 ^运算符按元素提供功率。 如果需要矩阵电源，请使用 MatrixPower 。