如何从给定的三维PDF中生成随机数？概率分布函数给出了粒子在三维空间中具有任意给定坐标集的概率。
我已经为PDF定义了函数，我可以每隔一段时间对其进行评估，但我不知道该从哪里开始。我会使用逆变换采样的方法，但由于PDF是3D的，我不知道我是否可以计算离散累积分布函数。有可能用另一种方法做到这一点吗？
感谢
如果空间坐标系是离散的，则将其视为生成三元组的单变量生成问题。
如果你谈论的是连续分布，你可能想要使用条件概率。原则上，你应该能够导出X的边际分布，Y给定X的条件分布，Z给定X&Y。然后根据它们的边际分布和条件分布依次生成X、Y和Z。
在实践中，这可能相当具有挑战性。
附录
也许最简单的方案是生成长度为3的多维法向量。这将在原点附近产生最高密度，并在所有方向上对称地逐渐减小。如果密度在其他位置最高，则可以用平均向量替换它，可以用不同的方差独立缩放维度，也可以通过指定方差/协方差矩阵来获得相关法线，从而诱导任意轴对齐。
如果可以容忍三维离散化，那么您可以通过为3D分布生成累积分布来实现这一点，其方式与为1D分布生成累积分配的方式类似。让我解释一下：
在1D中，你取p（x）并离散化，得到x上的pi=p（xi）。你可以把pi想象成一个表示概率分布的直方图。pi是p（x）在x范围内的积分，由x表示，它将具有一定的宽度。累积分布C（xi）则只是pi到xi，并查看这些映射到哪个xi值。
一个2D的例子就足以说明以上是如何推广到1D以上的：想象一个归一化的p（x，y），你可以将其离散为p（xi，yj）。然后可以求和，使Ci，j=C（xi，yj）。在进行集成时，您只需要选择是先使用"xi"还是"yj。要么你像C1,1，C2.1一样蜿蜒前行。。。，Cn，1，C1,2。。。或者索引翻转。在任何一种情况下，结果都将是一个在0和1之间的唯一值的Ci，j数组。然后，您可以选择一个0到1之间的统一随机数，对应于Ci，j，然后映射到一个唯一的xi、yj坐标对。这会从离散概率分布中为您提供一个随机数，并自动处理x和y之间存在的所有相关性。
如果需要，可以使坐标离散化非常精细，但随着采样维度数量的增加，这将变得非常昂贵(https://en.wikipedia.org/wiki/Curse_of_dimensionality)。