乘法订单与乘法组的顺序

Question

如何证明所有乘法订单均划分F13的乘法组F的顺序（大小）。。

Answer 1

您表明元素x生成的环状 <x>是if**的子组，而" u~v iff u^(-1)*v in <x>"是一个等效关系，将乘法组分为相等大小的等价类。

以便您得到

[size of IF*] 
     = [size of <x>] * [number of equivalence classes]

这意味着x = [size of <x>]的顺序是可逆元素数量的分隔线，即 IF

的乘法组的大小

另请参见Fermat的小定理。

Answer 2

由于组是阿贝利安（Abelian），最简单的是，使用任何元素的乘法都是两者。令F = {G1，G2，G3，...，GN}，让H为任意元素。然后f = {h*g1，h*g2，...，h*gn}。因此，将所有元素倍增在一起，我们得到G1 * G2 * G3 * ... * Gn = H * G1 * H * G2 * ... * H * Gn。但是后者等于h^n * g1 * g2 * ... * gn。现在，使用取消定律得出结论，结果遵循结果。