D3.js:如何准确计算墨卡托变换比r

Question

给定地球表面的正方形ABCD(等方体)，带a &在格林尼治子午线上;C在子午线经度= 10⁰:

A( 0.0; 50.0)          C(10.0; 50.0)
B( 0.0; 40.0)          B(10.0; 40.0)

给定我的D3js数据可视化在d3.geo.mercator()投影中工作，我的正方形由比例r= mercator_height in px/width in px垂直转换约1.5。

如何准确计算这个墨卡托变换比r ?

注意:这是非线性的，因为它意味着一些1/cos()[2]。

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编辑:我很想认为我们应该首先在屏幕上使用d3.geo.mercator()重新投影每个点(如何?哪种语法?)，所以D3做所有困难的数学。然后我们可以获取点的像素坐标，这样我们就可以计算像素长度AB和长度AC，最后计算r=AC/AB。此外，这是一个位如何将十进制度坐标转换为所选d3.geo.<PROJECTIONNAME>()的投影像素坐标函数?

[2]: Mercator:尺度因子沿子午线随纬度的变化?

Answer 1

我将假设这些点是A:(0,50)， B:(0,40)， C:(10,50)和D:(10,40)。被点(A, C, D, B)包围的特征看起来像一个使用等矩形投影的正方形。现在，点是经纬度对，你可以用d3.geo.distance计算点之间的大弧距离。这将给出两点之间的角距离。例如:

// Points (lon, lat)
var A = [ 0, 50],
    B = [ 0, 40],
    C = [10, 50],
    D = [10, 40];
// Geographic distance between AB and AC
var distAB = d3.geo.distance(A, B),  // 0.17453292519943306 radians
    distAC = d3.geo.distance(A, C);  // 0.11210395570214343 radians

现在，这些距离是点之间的角度，正如你所看到的，特征不是正方形。如果我们使用D3墨卡托投影投影点:

// The map will fit in 800 px horizontally
var width = 800;
var mercator = d3.geo.mercator()
    .scale(width / (2 * Math.PI));
// Project (lon, lat) points using the projection, to get pixel coordinates.
var pA = mercator(A),  // [480, 121] (rounded)
    pB = mercator(B),  // [480, 152] (rounded)
    pC = mercator(C);  // [502, 121] (rounded)

现在使用欧几里得距离来计算投影点pA, pB和pC之间的距离。

function dist(p, q) {
    return Math.sqrt(Math.pow(p[0] - q[0], 2) + Math.pow(p[1] - q[1], 2));
}
var pDistAB = dist(pA, pB),  // 31.54750649588999 pixels
    pDistAC = dist(pA, pC);  // 22.22222222222223 pixels

如果你使用角距离作为参考，你会得到两个比率，一个是AB，另一个是AC:

var ratioAB = distAB / pDistAB, // 0.005532384159178197 radians/pixels
    ratioAC = distAC / pDistAC; // 0.005044678006596453 radians/pixels

如果你使用等矩形投影作为参考，你可以使用点之间的欧几里得距离(就好像它们在一个平面上):

var ratioAB = dist(A, B) / pDistAB, // 0.3169822629659431  degrees/pixels
    ratioAC = dist(A, C) / pDistAC; // 0.44999999999999984 degrees/pixels