这个算法的复杂度(Big-O)是多少

Question

我非常熟悉算法分析，可以说出我使用的大多数算法中的Big-O。但我已经被困了好几个小时，无法为我写的代码想出Big-O。

基本上，这是一种为字符串生成排列的方法。它的工作原理是将字符串中的每个字符作为第一个字符，并将其与减去该字符的子字符串的排列组合（递归）。

如果我输入代码来计算迭代次数，那么我得到了介于O（N！）和O（N^N）之间的值。但我不知道如何在心理上分析它。非常感谢您的任何建议！

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class Permutation {
   int count = 0;
   List<String> findPermutations(String str) {
      List<String> permutations = new ArrayList<String>();
      if (str.length() <= 1) { 
         count++;
         permutations.add(str);
         return permutations;
      }
      for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
         String sub = str.substring(0, i) + str.substring(i + 1);
         for (String permOfSub : findPermutations(sub)) {
            count++;
            permutations.add(str.charAt(i) + permOfSub);
         }
      }
      return permutations;
   }
   public static void main(String[] args) {
      for (String s : new String[] {"a", "ab", "abc", "abcd", "abcde", "abcdef", "abcdefg", "abcdefgh"}) {
         Permutation p = new Permutation();
         p.findPermutations(s);
         System.out.printf("Count %d vs N! %d%n", p.count, fact(s.length()));
      }
   }
   private static int fact(int i) {
      return i <= 1 ? i : i * fact(i-1);
   }
}

编辑1:添加测试程序

编辑2:在基本情况中添加count++

Answer 1

递推方程：T(n) = n*(T(n-1) + (n-1)!), T(1) = 1，其中n = str.length。

WolframAlfa说，解是n*（1）_n，即n*n!。

以上假设所有字符串操作都是O（1）。否则，如果String sub = ...和permutations.add(str.charAt(i) + permOfSub)线路的成本被认为是O（n），则方程为：

T(n+1)=(n+1)*(n + T(n) + n!*(n+1))

T（n）~（n*n+2*n-1）*n！即O(n!*n*n)