R-多次应用跨产品(Kronecker)

Question

假设我有一个长度 D的列表 list0，其中每个元素都是矩阵N x T。

我正在尝试创建一个kronecker产品，逐行进行以下操作。

for(i in 1：n({

    dummy[,i] <-  list0[[D]][i,] %x% ...( (list0[[2]][i,] %x% list0[[1]][i,]))
            }

有人知道应用此功能的最聪明方法吗？以下是我手动输入它的示例，但我想要任意d。

    set.seed(1)
    N = 2
    T = 3
    D = 4
    dummy = matrix(0,(T)^D,N)
    list0 = list()
    for(d in 1:D) {
        list0[[d]] <- matrix(rnorm(N*T,0,1),N,T)
            }
for(i in 1:N){
        dummy[,i] <-  list0[[4]][i,] %x% (list0[[3]][i,] %x% (list0[[2]][i,] %x% list0[[1]][i,]))
                }

   head(dummy)
            [,1]       [,2]
[1,]  0.15578313 -0.1783412
[2,]  0.20779959 -1.5492222
[3,] -0.08194020  0.7967800
[4,]  0.18402067  0.0737661
[5,]  0.24546573  0.6407946
[6,] -0.09679284 -0.3295669

Answer 1

lapply给出了矩阵的ITH行和 Reduce kroneckers的列表。然后将sapply组装到最终矩阵中。

N <- nrow(list0[[1]])
sapply(1:N, function(i) Reduce("%x%", init = 1, lapply(rev(list0), "[", i, TRUE)))

Answer 2

看起来数组可能在这里为您提供帮助：

set.seed(1)
arr0 <- array(rnorm(N*T*D, 0, 1), c(N, T, D))
result <- apply(arr0, 1, function (slice) {
  xx <- slice[, 1]
  for (i in seq_len(D)[-1]) xx <- xx %x% slice[, i]
  xx
})

输出：

> head(result)
            [,1]         [,2]
[1,]  0.15578313 -0.178341215
[2,]  0.17432718 -0.234865849
[3,]  0.01414475  0.597377689
[4,] -0.28208921 -0.003618330
[5,] -0.31566842 -0.004765147
[6,] -0.02561305  0.012120078

Answer 3

这是使用sapply()：

的解决方案

library(microbenchmark)
microbenchmark(
loop={
    dummy <- matrix(0, (T)^D, N)
    for(i in 1:N){
        dummy[, i] <-  list0[[4]][i, ] %x% (list0[[3]][i, ] %x% 
                            (list0[[2]][i, ] %x% list0[[1]][i, ]))
    }
},
sapply={
    dummy2 <- sapply(1:N, function(i) list0[[4]][i,] %x% (list0[[3]][i,] %x% 
                            (list0[[2]][i,] %x% list0[[1]][i,])))
    }
)
Unit: microseconds
   expr      min        lq      mean   median       uq      max neval cld
   loop 5014.211 5190.6955 5578.7469 5320.988 5505.053 9268.179   100   b
 sapply  199.230  212.0995  278.1589  229.025  244.364 4927.115   100  a 
all.equal(dummy, dummy2)
[1] TRUE

我坦率地说，循环速度较慢。