非重复数出现在 n 个不同数的大小 k 子集中的概率是多少？

Question

非重复数出现在 n 个不同数的大小 k 子集中的概率是多少？

设 A 是我们的目标数字，S 是 [1,2,3....n] 的大小 k 子集。 A 是 S 中 k 个数之一的概率是多少？非常感谢。

PS：我可以画一个条件树图，找到答案可能是k/n。 但是我怎么想呢？再次感谢。

Answer 1

正如你提到的，概率确实是k/n.想一想是这样的：让x成为[1,2,...,n]的一个元素。总共有binom(n,k)个大小k的子集，并且有binom(n-1,k-1)个包含x的大小k子集(因为选择了x，我们需要选择另一个k-1元素(。因此，x包含在S中的概率是binom(n-1,k-1)/binom(n,k)=k/n。