在不可解决的多变量线性方程中找到相等的变量

Question

我正在尝试找到一种算法来解决当前问题。我有多个未知的变量（F1，F2，F3，... FX）和（R1，R2，R3 ... RX）和类似的多个方程：

F1 + R1 = a
F1 + R2 = a
F2 + R1 = b
F3 + R2 = b
F2 + R3 = c
F3 + R4 = c

其中a，b和c是已知的数字。我试图在此类方程式中找到所有相等的变量。例如，在上述方程式中，我可以看到F2和F3相等，R3和R4相等。

第一个方程式告诉我们R1和R2相等，第二个方程告诉我们F2和F3是相等的，而第三个则告诉我们R3和R4相等。

对于更复杂的方案，是否有任何已知算法可以找到所有相等（F和R）变量？？？？

（如果不够清楚，我将编辑问题）

谢谢

Answer 1

对于一般情况，行梯队可能是必经之路。如果每个方程只有两个变量，则可以考虑每个变量都在分区中。每当两个变量一起出现在方程式中时，它们的分区就会连接。因此，从每个变量开始就在自己的分区中。在第一个方程式之后，其中包含F1和R1的分区。在第二个方程式之后，该分区被包含F1，R1和R2的分区所取代。您应该具有某种顺序的变量，并且在连接两个分区时，将所有变量放在第一个变量以外的所有变量（第一个变量以外）（第一个变量都不重要决定哪个是"第一个"）。因此，例如，在第一个方程式之后，您有R1 = a-F1。在第二个方程式之后，您有R1 = a-F1和R2 = a-F1。每个变量可以由两个数字表示：分区中第一个变量的一定数量倍，加上常数。然后，在最后，您可以通过每个分区，并查找具有代表它们的两个数字的变量。

Answer 2

这是一个提示：您已经定义了一个具有7个变量和6个方程的线性方程系统。这是一个粗制矩阵/向量符号：

 1 0 0 1 0 0 0     F1     a
 1 0 0 0 1 0 0     F2     a
 0 1 0 1 0 0 0  *  F3  =  b
 0 0 1 0 1 0 0     R1     b
 0 1 0 0 0 1 0     R2     c
 0 0 1 0 0 0 1     R3     c
                   R4

如果您手动进行高斯淘汰，则可以看到例如第一行减去第二行

 (0 0 0 1 -1 0 0) * (F1 F2 F3 R1 R2 R3 R4)^T = a - a
                                     R1 - R2 = 0
                                          R1 = R2

这意味着R1和R2是您所谓的等效物。有许多不同的方法可以解决系统或解释结果。也许您会发现此线程有用：在Python中是否有用于消除高斯的标准解决方案？