我正在运行一个线性模型，并希望将斜率上的一组点与 0 处的估计值进行比较。我的代码遵循此处响应的布局。输出似乎具有单个相同的 p 值。我本来期望接近 0 的值具有较高的 p 值，而远离 0 的值具有较小的 p 值。我绝对没想到在比较中具有相同的p值。有什么建议吗？
玩具数据集：
library(ggplot2)
library(tidyr)
library(emmeans)
df <- structure(list(Distance = c(0, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5, 5, 5.5, 6, 6.5, 7, 7.5, 8, 8.5, 9, 9.5),
Mean = c(139, 119.8, 121, 130.4, 115.9, 134.7, 134.7, 122.2, 118.8, 116.9, 114.4,
109.6, 103.9, 113.2, 103.5, 113.3, 122.1, 105.9, 115.2)), row.names = c(NA, -19L),
class = c("tbl_df", "tbl", "data.frame"))
m <- lm(Mean ~ Distance, data = df)
df$Pred <- predict(m)
# data and predictions look ok
ggplot(df) +
geom_point(aes(x = Distance, y = Mean)) +
geom_line(aes(x = Distance, y = Pred))
# create a fake grid for emmeans
fake.df <- data.frame(Distance = 0:10)
# run a treatment vs control, where control is value at 0 and "treatment" are values
# stepping away from 0
emm <- emmeans(m, trt.vs.ctrl1 ~ Distance, data = fake.df,
cov.reduce = FALSE, covnest = TRUE)
emm
在此模型中，Distance是仅具有线性效应的数值预测变量。因此，任何比较模型估计值在两个Distance秒的检验都只是对Distance趋势斜率的检验，因此所有这些检验都具有相同的 P 值。
补遗
这个问题是一个线索，说明混淆估计和预测是多么容易。
估计是关于参数的;在此示例中，线的斜率是单个参数，使用所有数据进行估计，并且在两个距离处的任何估计比较等效于检验斜率的显著性。
预测是关于未来数据会发生什么。为了预测这些数据，我们不仅要考虑估计斜率的变化(在这种情况下(，还要考虑未来数据中固有的变化(由RMSE估计(。如果我们真的相信误差分布是正态的，我们可以得到如下预测区间：
> emm <- emmeans(m, "Distance", at = list(Distance = c(0,2,4,6,8,10)))
> predict(emm, interval = "pred", sigma = sigma(m))
Distance prediction SE df lower.PL upper.PL
0 131 8.61 17 112.5 149
2 126 8.22 17 108.5 143
4 121 8.02 17 104.1 138
6 116 8.02 17 99.3 133
8 111 8.23 17 94.0 129
10 107 8.62 17 88.3 125
Prediction intervals and SEs are based on an error SD of 7.7904
Confidence level used: 0.95
现在，假设我们要比较两个独立的未来观测值 Y0(在Distance = 0处和 Y2(在Distance = 2处取(。Y0 - Y2的预测估计为 131 - 126 = 5，预测的 SE 为 sqrt(8.61^2 + 8.22^2( = 11.90。所以 Y0 - Y2 大约是 5 +/- 2*11.9，或 (-18.8， 28.8( - 一个包含零的区间。
但是，如果我们想比较Y0和Y10的未来值(在Distance = 10时取(，我们预测 (131 - 107( +/- 2*sqrt(8.61^2+8.62^2( --> (-0.4， 48.4(。此间隔仍包括零，但只是勉强;因此，Y10小于Y0的可能性比Y2小于Y0的可能性要大得多。
我希望这有助于澄清情况。