使用FFT的DCT会产生复杂的结果

Question

我正在尝试实现一个DCT10，以配合本文 https://www.researchgate.net/publication/330405662_PittPack_Open-Source_FFT-Based_Poisson%27s_Equation_Solver_for_Computing_With_Accelerators("诺依曼边界条件"部分(。 但是我有一个问题，在执行FFT和半样本移位后，结果并不是纯粹真实的(我认为应该是，对吧？因此，在截断虚部时，提到的反向变换不会产生我的原始值。

这是我的 Matlab 代码(一维 DCT(：

function X_dct = dct_type2(x_sig)
N = size(x_sig);
% shuffle to prepare for FFT
x_hat = zeros(N);
for m = 1 : N(2)
for n = 1 : (N(1) / 2)
x_hat(n, m) = x_sig((2 * n) - 1, m);
x_hat(N(1) - n + 1, m) = x_sig(2 * n, m);
end
end
% perform FFT
X_hat_dft = fft(x_hat, N(1), 1);
% apply shifting by half-sample
X_dct = zeros(N);
for m = 1 : N(2)
for k = 1 : N(1)
X_dct(k, m) = 2 * exp(-1i * (pi * (k-1)) / (2 * N(1))) * X_hat_dft(k, m);
end
end
end

有人可以解释一下这里的问题是什么吗？还是我的假设是错误的，即结果应该是纯粹真实的？

Answer 1

因此，事实证明，使用这种技术删除非零虚部是正确的，即使它对我来说直观地似乎是错误的。 反向变换没有重新定义原始值仅仅是频率分量的缩放问题。