给定一个列表索引，我如何在数学上找到该元素的块和块索引 在 Rootish ArrayStack 中

Question

例如，假设我得到了大量的i作为列表索引，并想弄清楚列表索引中的元素对应于Rootish ArrayStack中的哪个块和块索引。例如：

List index i = 8, I know that I am in block r = 3 and within that block, I am at index 2

由于这个列表索引很小，我可以用 Rootish ArrayStack 的小草图进行计算，但对于更大的列表索引，这不再是一个合理的选择。有没有某种数学方程可以插入我的列表索引并解决这个问题？

谢谢

Answer 1

术语：i 表示索引（在示例中 = 8），b 表示块 （3），j 表示 b （2） 中的索引

1. 解决天花板 b; （B+1）（b+2）/2 = i+1; （仅正根适用）
2. 求解 j; j = i - b*（b+1）/2;

示例：对于您提供的情况;i=8

1. 第一个二次的根为 -6,3（天花板后）=> 选择 3
2. j = 8-6=2

使用固定二次，您可以提出一个公式来求解正根。