Project Euler问题10:
低于10的素数之和为2+3+5+7=17。
求所有200万以下素数的和。
我认为我的代码中没有任何错误。但要给出答案确实需要很多时间。我尝试过使用PyPy，因为我听说它比CPython解释器更快，但仍然不好。
这是代码：
#Implementation of Sieve of Eratosthenes
def prime_sieve(limit):
primes = range(2, limit)
for i in primes:
for j in range(2, primes[-1]):
try:
primes.remove(i*j)
except ValueError:
pass
return primes;
answer = 0
for x in prime_sieve(2000000):
answer += x
print "Answer: %d." % answer
raw_input()
问题是：
primes.remove(i*j)
在大列表上调用.remove()时效率非常低，因为它首先必须遍历整个列表，以确定值存在的位置（如果有的话），然后必须再次遍历列表的一部分，以将删除的元素之后的所有元素下移一个位置。
这里还有其他更有效的方法可以使用数据结构（包括使用列表的其他方法和完全使用其他数据结构）。
最后：您的代码在对primes进行迭代的同时修改它（这就是for i in primes正在做的）。这通常被认为是一件坏事，因为在迭代过程中修改某个东西可能是未定义的行为。
素数筛的正确数据结构是一个由整数值索引的位集。Python没有内置其中一个，但由于您的限制很小（只有200万），一个常规的整数列表应该可以放在内存中，即使它浪费了30倍或更多（大约需要9 MB，而C中的等效位集需要250 KB）。
对于速度来说，重要的是永远不要访问数组，除非通过立即直接索引（因此没有删除/移除）。此外，将筛子的外循环限制为sqrt（极限），并将循环推进到下一个素数，而不是下一个值。
所以像这样的东西应该很快（在我的旧机器上用香草Python 2.7大约需要2秒）
import math, sys
def prime_sieve(limit):
# Mark everything prime to start
primes = [1 for x in xrange(limit)]
primes[0] = 0
primes[1] = 0
# Only need to sieve up to sqrt(limit)
imax = int(math.sqrt(limit) + 1)
i = 2
while (i < imax):
j = i + i
while j < limit:
primes[j] = 0
j += i
# Move i to next prime
while True:
i += 1
if primes[i] == 1:
break
return primes
s = prime_sieve(2000000)
print(sum(i for i in xrange(len(s)) if s[i] == 1))
一个更有效的想法是这样的：
您从列表开始：
[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
您希望将每个不是素数的元素都设置为0，并保留素数。
将0和1设置为零，因为它们不是素数。从现在起，你需要做这两件事步骤：
1） 找到你还没有考虑过的最小素数，我们称之为n
2） 将每个第n个元素设置为0（但不是n），因为它们是n个的倍数
例如：将0和1设置为0s后：
[0,0,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
你没有考虑过的最小素数是2，所以你把每一秒的元素都设置为零（但不是2）：
[0,0,2,3,0,5,0,7,0,9,0]
你没有考虑过的最小素数是3，所以你把每三个元素都设置为零（但不是3），以此类推…：
[0,0,2,3,0,5,0,7,0,0,0]
还要注意，你不必对每个素数都这样做，一旦素数达到sqrt（极限），你就可以停止，因为你知道所有的非素数都被设置为零。
例如，10的平方根（在这种情况下是极限）是3.162，这意味着当我们达到5时，我们不必做任何事情，并且我们已经完成了。但为什么呢？我们使用每个素数将其倍数设置为零，因为这些倍数不是素数；然而，由于5大于10的平方根，因此5的任何倍数都必须是小于5的数字的倍数，因此已经设置为0。
假设我们最初的范围是从20到20。20的平方根小于5，所以我们不需要检查5，因为5的所有倍数：5*2=10，5*3=15，5*2*2=20都是较小素数的倍数，我们已经将它们设置为0。
这里有一个简单版本的埃拉托斯特尼筛，适用于计算和，而不是形成小于n的素数列表：
def sumPrimes(n):
sum, sieve = 0, [True] * n
for p in range(2, n):
if sieve[p]:
sum += p
for i in range(p*p, n, p):
sieve[i] = False
return sum
有更好的方法来进行筛选，但上面显示的函数对于这个Project Euler问题来说已经足够了；它应该在大约一秒钟内返回总数。如果你对素数编程感兴趣，我会在博客上推荐这篇文章。
def isPrime(n):
if n < 2: return "Neither prime, nor composite"
for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
if n % i == 0:
return False
return True
def sumPrime():
sumT = 0
for i in range(2,2000000):
if(isPrime(i)):
sumT = sumT + i
return sumT