虽然有很多用于线性代数的java库，但Clojure目前没有一个支持符号数学的惯用计算机代数系统。首先，我想我可以开始做一些简单的事情。
作为第一步，我认为正确的数据结构将是一个良好的开端。
步骤1：实现持久矩阵
我将使用deftype(或reify)，目前，为了便于实现，我将使用一个存储哈希图(如果认为更好，请提出一个替代方案，但要权衡)。(根据您的性能要求，可以想象许多不同的实现，例如使用数组或委托给外部java库，以及实现某种瞬态接口。)
我的问题是，我应该考虑实现什么接口/协议？(一般来说，clojure使用的所有协议/接口的列表是什么？)此外，对于如何实现这些协议/接口，有什么建议吗
我要实现的事项列表：
-关联将是有用的，以不可变的方式修改矩阵的部分
-将矩阵视为一个函数作为元素的访问器，我认为可以通过自定义查询hashmap/语言，传递一个二元组来返回单个元素、单个值(按宽度索引*y+x)、hashmap来获取列、行或次要项。
注意，我目前的目标是设计好的抽象，以便在选择实现时实现灵活性
我或多或少地管理SymPy中的线性代数模块，SymPy是一个主要的Python符号包。我将从传统的计算机代数系统中给你我的观点。
对于三个重要的用例，我们有三个单独的实现
- 可变矩阵——尽管在Python中，SymPy默认情况下是不可变的。我们实际上已经打破了矩阵的这个规则。矩阵算法是一个标准示例，说明出于性能原因，您真正需要切换到可变性
-
不可变矩阵——但您希望可以选择切换回来。我们预期的工作流程如下
- 构建一个不可变矩阵
- 切换到可变性并执行一些算法
- 切换回不变性并将其呈现给用户
-
矩阵符号——通常你不需要处理矩阵中的显式条目，而是需要处理矩阵的概念。请参阅此scicomp.stackeexchange帖子。这是我目前的工作，我觉得它非常令人兴奋。
还有其他分裂，比如密集表示与稀疏性。符号线性代数是一个重要的领域。我期待着看到Clojure社区的集体解决方案。
虽然它是一个Java库，但我设计了从Clojure使用的vectorz。
它为高性能矢量和矩阵数学提供了大量的数据结构和算法。你可能会发现它很有用。我目前正在Clojure中使用它进行计算机图形学和机器学习。
矩阵和向量是可变的，但我发现这是一个必要的缺点：对于许多算法来说，使用不可变的向量和矩阵太慢了。
如果有足够多的人觉得这很有用和/或想参与进来，我会对构建一个惯用的clojure包装器(包括向量和矩阵的不可变版本)感兴趣。
本线程的读者可能感兴趣的是，Gerry Sussman的scmutils系统正在移植到Clojure。这是一个非常先进的CAS，提供自动区分、文字函数等功能，非常像Maple。它在麻省理工学院用于动力学和微分几何的高级课程，以及相当多的电气工程内容。它也是Sussman&智慧的"续集"(LOL)SICP，SICM(经典力学的结构与解释)。虽然最初是Scheme程序，但这不是直接翻译，而是利用Clojure的最佳功能进行的一次彻底重写。它被命名为sicmutils，既是为了纪念原作，也是为了纪念这本书这是科林·史密斯的杰作，你可以在https://github.com/littleredcomputer/sicmutils。
我相信这可以成为Clojure令人惊叹的计算机代数系统的基础，与其他任何可用的系统都有竞争力。尽管正如你所能想象的那样，它是一个巨大的野兽，还有很多东西需要移植，但基本的东西基本上都在那里，系统会区分开来，并很好地处理文本和文本函数。这是一项正在进行的工作。该系统还使用了Sussman倡导的"通用"方法，通过该方法，操作可以应用于函数，从而创建了一个伟大的抽象，简化了符号。
这里有一个品尝者：
> (def unity (+ (square sin) (square cos)))
> (unity 2.0) ==> 1.0
> (unity 'x) ==> 1 ;; yes we can deal with symbols
> (def zero (D unity)) ;; Let's differentiate
> (zero 2.0) ==> 0
SicmUtils引入了两种新的向量类型"up"one_answers"down"(称为"structures")，它们的工作原理与您所期望的向量非常相似，但具有一些特殊的数学(协变、逆变)属性，以及一些编程属性，因为它们是可执行的！
> (def fnvec (up sin cos tan)) => fnvec
> (fnvec 1) ==> (up 0.8414709848078965 0.5403023058681398 1.5574077246549023)
> ;; differentiated
> ((D fnvec) 1) ==> (up 0.5403023058681398 -0.8414709848078965 3.425518820814759)
> ;; derivative with symbolic argument
> ((D fnvec) 'θ) ==> (up (cos θ) (* -1 (sin θ)) (/ 1 (expt (cos θ) 2)))
完全支持部分差异化
> (defn ff [x y] (* (expt x 3)(expt y 5)))
> ((D ff) 'x 'y) ==> (down (* 3 (expt x 2) (expt y 5)) (* 5 (expt x 3) (expt y 4)))
> ;; i.e. vector of results wrt to both variables
该系统还支持TeX输出、多项式分解和许多其他功能。然而，许多可以轻易实施的事情并不是纯粹因为缺乏人力资源而完成的。图形输出和"记事本/工作表"界面(使用Clojure的Gorilla)也在开发中
我希望这已经在一定程度上激发了你的食欲，足以访问该网站并尝试一下。您甚至不需要Clojure，您可以在提供的jar文件中运行它。
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PS。顺便说一句，要直接回答最初的问题，是的，sicmutils确实支持符号结构：您可以设置一个矩阵表示，其中条目是公式，例如旋转矩阵，然后对给定坐标进行计算(相乘)。这种方式非常灵活。
这可能无法回答您的问题，但我在使用Incanter时发现的一件事是，我需要能够使用环绕式访问元素。对于向量也是如此，有时可以方便地从末尾反向为访问元素提供负索引，或者从一开始就向访问元素提供超出范围的索引。自然地计算偏移会增加开销，但有时这是你愿意为付费的功能
MPL是一个用可移植R6RS方案编写的简单符号数学库。这里有一个简短的介绍。
由于Scheme是一个Lisp，因此MPL应该非常简单地移植到Clojure。