一个平面的法向量

Question

我有3个点P1(x1, y1) P2(x2,y2) &P3 (x3, y3)。如何求出经过这三点的平面的法向量?

Answer 1

很明显，在你的点上有一个缺失的坐标Z…

假设

p1 = x1, y1, z1
p2 = x2, y2, z2
p3 = x3, y3, z3

则法线正比于

nx = (y2 - y1)*(z3 - z1) - (z2 - z1)*(y3 - y1)
ny = (z2 - z1)*(x3 - x1) - (x2 - x1)*(z3 - z1)
nz = (x2 - x1)*(y3 - y1) - (y2 - y1)*(x3 - x1)

这是Kerrek SB提出的方法，有显式公式。在矢量表示法中:

n = (p2 - p1) ^ (p3 - p1)

Answer 2

取一个点作为基点，计算到另外两个点的两个差向量(这两个点张成平面)，并取它们的叉乘得到法向量。