我知道有很多关于这个主题的信息，但我正在努力为我的特定问题找到最佳解决方案。
对于我的问题，A 非常大（~145k X 145k）和非常稀疏（每行最多 9 个非零值）。它不是正定的，也不是对称的，并且是复值（单精度）。稀疏模式可以通过想象一个三对角矩阵来可视化，然后在其上方和下方添加两个"三对角线"，远离主三对角线。这给出了 3 组，每行 3 个非零，其中 3 组由 N 分隔（N 对于给定矩阵 A 是常数），并以主对角线为中心。由于边界条件，~5% 的行不会填充所有 9 个非零位置，因此这些行将具有主要非零模式的子集。
我需要求解多个右侧 （~1024）。我还需要解析 A 中具有不同数值但稀疏性模式相同的系统。 目前，我正在使用 SuperLU（单线程）将 A 分解为 LU，然后使用 cusparse（特别是 cusparseCcsrsm_solve）求解。
使用 LU 分解的稀疏直接求解器是解决我问题的最佳方法吗？哪个库对 LU 分解最快？用后换解决哪个是最快的？
就直接求解器中最快的而言，我更倾向于MUMPS。作为主要参与者并积极开发的库（至少我知道和使用过的库）是MUMPS、SuperLU、UMFPACK、SuiteSparse、Trilinos和PETSc。
如果我要这样做，我会使用一个健壮的迭代求解器，并使用不完整的 LU 分解对其进行预条件。
迭代求解器的用户之间有一个众所周知的经验法则，如果您的系统大于 4x4，那么您需要使用迭代求解器。
如果你想使用迭代求解器，我建议使用 Trilinos 或 PETSc .主要区别在于前者是面向对象的，而后者不是。它们之间的性能差异不大。
对于 GPU 编程，我没有足够的经验。我曾经使用过一个名为PARALUTION的库，这是一个不错的库。它为您隐藏了 GPU 实现。