我们可以实施尾随递归Modulo Cons等吗?通过蹦床

Question

您可以将蹦床视为在程序中恢复的编译器优化。因此，什么使我们无法以完全相同的方式调整更通用的优化技术。

这是尾部递归的草图 modulo cons ：

const loop = f => {
  let step = f();
 while (step && step[step.length - 1] && step[step.length - 1].type === recur) {
    let step_ = step.pop();
    step.push(...f(...step_.args));
  }
  return step;
};
const recur = (...args) =>
  ({type: recur, args});
const push = (xs, x) => (xs.push(x), xs);
const map = f => xs =>
  loop((i = 0) =>
    i === xs.length
      ? []
      : push([f(xs[i])], recur(i + 1)));
const xs = 
  map(x => x * 2) (Array(1e6).fill(0).map((x, i) => i))
  .slice(0,5);
console.log(xs); // [0, 2, 4, 6, 8]

这种优化取决于表达式的关联属性。乘法也是关联的，因此有尾部递归模量乘法。但是，我必须作弊才能在JavaScript中实现它：

const loop = f => {
  let step = f();
  const acc = [];
  while (step && step[1] && step[1].type === recur) {
    acc.push(step[0]);
    step = f(...step[1].args);
  }
  return acc.reduce((acc, f) => f(acc), step);
};
const recur = (...args) =>
  ({type: recur, args});
const mul = x => step => [y => x * y, step];
const pow = (x_, n_) =>
  loop((x = x_, n = n_) =>
    n === 0 ? 1
    : n === 1 ? x
    : mul(x) (recur(x, n - 1)));
    
console.log(
  pow(2, 1e6)); // Infinity, no stack overflow

您可以看到，我无法使用常规的mul，这并不令人满意。这是否与javaScript相连的蜂示严格语言？有没有更好的方法来实现JS中的尾部递归模型乘法，而无需引入尴尬的二进制操作员？

Answer 1

而不是使用 loop/ recur(我认为是丑陋和不必要的黑客(，请考虑使用折叠：

const recNat = (zero, succ) => n => {
    let result = zero;
    while (n > 0) {
        result = succ(result);
        n = n - 1;
    }
    return result;
};
const mul = x => y => x * y;
const pow = x => recNat(1, mul(x));
console.log([0,1,2,3,4,5,6,1e6].map(pow(2))); // [1,2,4,8,16,32,64,Infinity]

几乎每个递归函数都可以使用褶皱(又称结构递归，又称诱导(来定义。例如，即使是Ackermann函数也可以使用折叠来定义：

const recNat = (zero, succ) => n => {
    let result = zero;
    while (n > 0) {
        result = succ(result);
        n = n - 1;
    }
    return result;
};
const add = x => y => x + y;
const ack = recNat(add(1),
    ackPredM => recNat(ackPredM(1),
        ackMPredN => ackPredM(ackMPredN)));
console.time("ack(4)(1)");
console.log(ack(4)(1)); // 65533
console.timeEnd("ack(4)(1)");

上面的代码片段大约需要18秒来计算我的笔记本电脑上的答案。

现在，您可能会问为什么我使用迭代而不是自然递归实现recNat：

const recNat = (zero, succ) => function recNatZS(n) {
    return n <= 0 ? zero : succ(recNatZS(n - 1));
};

我使用迭代的原因是您使用迭代实现loop的相同原因。蹦床。通过为要折叠的每个数据类型实现其他蹦床，您可以编写功能代码，而不必担心堆栈溢出。

底线：使用折叠而不是显式递归。它们比您想象的要强大得多。