我是R中模型优化/校准的新手，但我很想学习，真的需要一些帮助。我的问题与人口模型有关。
我做了一些研究，在这里和这里都找到了帮助，但都没有完全回答我的问题。
我有一个标量(倾向(矩阵，其中每列的总和必须为1。这些倾向用于估计特定人口(按年龄划分的人(将产生的家庭数量。倾向模型倾向于高估历史上的家庭数量(我知道真实的家庭数量(。
我想校准模型，通过调整倾向，使列仍然增加到1，初始值为零的倾向必须保持为零，从而将家庭数量的误差降至最低。
简单示例：
# Propensities matrix
mtx <- matrix(c(0.00, 0.00, 0.85, 0.00, 0.15, 0.35, 0.45, 0.00,
0.20, 0.00, 0.65, 0.15, 0.00, 0.20, 0.00), ncol = 3)
# Population by age cohort
pop <- c(2600, 16200, 13400)
# True number of households
target <- c(7000, 4500, 5500)
# Function to optimise
hh <- function(mtx, pop, target) {
# Estimate living arrangements
x <- mtx %*% pop
# Estimate number of households using parent cohorts (1,2 and 4)
x <- c(x[1,1]/2, x[2,1]/2, x[4,1]) - target
return(x)
}
我还没有为优化/校准步骤包含任何代码，因为这会很尴尬，我也没能得到任何工作！
理想情况下，在这个过程结束时，我会有一套很好地适用于许多不同地区的倾向。关于我应该如何实现它，有什么建议吗？有用的链接？
更新
下面的代码片段执行Enrico建议的本地搜索方法。
library(tidyverse)
library(NMOF)
data <- list(mtx = matrix(c(0.00, 0.00, 0.90, 0.00, 0.10, 0.25, 0.50, 0.00,
0.25, 0.00, 0.60, 0.20, 0.00, 0.20, 0.00), ncol = 3),
pop = c(2600, 16200, 13400),
target = c(7190, 4650, 5920))
# True mtx
mtx.true <- matrix(c(0.00, 0.00, 0.75, 0.00, 0.25, 0.35, 0.45, 0.00,
0.20, 0.00, 0.65, 0.15, 0.00, 0.20, 0.00), ncol = 3)
# Function to optimise
households <- function(x, data) {
# Estimate living arrangements
z <- x %*% data$pop
# Estimate number of households using parent cohorts (1,2 and 4)
z <- c(z[1,1]/2, z[2,1]/2, z[4,1]) - data$target
sum(abs(z))
}
# Local search function to perturb propensities
neighbour <- function(x, data) {
# Choose random column from mtx
i <- sample(1:ncol(x), 1)
# Select two non-zero propensities from mtx column
j <- which(x[, i] != 0) %>% sample(2, replace = FALSE)
# Randomnly select one to perturb positively
x[j[1], i] <- 0.1 * (1 - x[j[1], i]) + x[j[1], i]
# Perturb second propensity to ensure mtx column adds to 1
x[j[2], i] <- x[j[2], i] + (1 - sum(x[,i]))
x
}
# Local search algorithm inputs
localsearch <- list(x0 = data$mtx,
neighbour = neighbour,
nS = 50000,
printBar = FALSE)
# Execute
now <- Sys.time()
solution <- LSopt(OF = households, algo = localsearch, data)
#>
#> Local Search.
#> Initial solution: 2695
#> Finished.
#> Best solution overall: 425.25
Sys.time() - now
#> Time difference of 6.33272 secs
# Inspect propensity matrices
print(solution$xbest)
#> [,1] [,2] [,3]
#> [1,] 0.0000000 0.3925 0.6
#> [2,] 0.0000000 0.4250 0.2
#> [3,] 0.2937976 0.0000 0.0
#> [4,] 0.0000000 0.1825 0.2
#> [5,] 0.7062024 0.0000 0.0
print(mtx.true)
#> [,1] [,2] [,3]
#> [1,] 0.00 0.35 0.65
#> [2,] 0.00 0.45 0.15
#> [3,] 0.75 0.00 0.00
#> [4,] 0.00 0.20 0.20
#> [5,] 0.25 0.00 0.00
谢谢！
我只能评论优化部分。
您提供的代码是足够的；只有目标函数计算为向量。您需要将此向量转换为一个要最小化的单个数字，例如平方和或绝对值。
当谈到方法时，我会尝试启发式；事实上，我会尝试一种本地搜索方法。这些方法通过您定义的函数对解决方案进行操作；因此，您可以将解决方案编码为矩阵。更具体地说，你需要两个函数：目标函数(你基本上有(和邻域函数，邻域函数将解作为输入并对其进行修改。在你的特定情况下，它可以采用矩阵，从一列中选择两个非零元素，然后增加一个，减少另一个。因此，列总和将保持不变。
也许是教程http://enricoschumann.net/files/NMOF_Rmetrics2012.pdf感兴趣，带有R代码http://enricoschumann.net/files/NMOF_Rmetrics2012.R。