1.这是"基于幂方法的快速广义特征向量跟踪"论文中的一个问题。
2.作者写道"我们生成了两个零均值高斯随机向量，它们具有特征值指数分布的相关矩阵A和B"。
3.但是，如何生成一个零均值高斯随机向量，它具有特征值呈指数分布的相关矩阵，这几乎让我困惑了一周。
4.我们似乎只能在MATLAB中使用randn来生成随机向量，那么问题是如何确定特征值同时指数分布的相关矩阵？
设S为正定矩阵。因此S具有Cholesky分解L.L’=S，其中L是下三角矩阵，'表示矩阵转置，.表示矩阵乘法。设x由均值为零且协方差等于单位矩阵的高斯分布得出。则y=L.x具有均值为零且协方差为S的高斯分布。
因此，如果你能找到合适的协方差矩阵A和B，你就可以使用它们的Cholesky分解来生成样本。现在来构造一个矩阵，它具有遵循给定分布的特征值。我的建议是从指数分布的样本列表开始；这些将是你的特征值。设E=对角线上具有指数样本的矩阵，否则为零。设U是任何酉矩阵(即列是正交的，并且每列的范数是1)。则U.E.U’是一个具有特定特征值的正定矩阵。
U可以是任何酉矩阵。特别地，U可以是单位矩阵。这可能会让其他事情变得更简单；你必须验证U＝identity是否适用于你正在处理的问题。