为什么math.isclose()无法检测到非常大的值之间的微小差异

Question

math.isclose()用于确定两个值之间的差值是否在公差范围内
据我所知，此公差的默认值为：

• rel_tol = 1e-09
• abs_tol = 0.0

如果我将两个值都设置为0.0，那么它应该测试这两个值是否相同。

这似乎适用于较小的值：

import math
math.isclose(1000, 1000, rel_tol=0.0, abs_tol=0.0)                       # True
math.isclose(1000, 1001, rel_tol=0.0, abs_tol=0.0)                       # False

但它以非常大的值失败：

import math
import sys
math.isclose(sys.maxsize, sys.maxsize,      rel_tol=0.0, abs_tol=0.0)    # True
math.isclose(sys.maxsize, sys.maxsize-1,    rel_tol=0.0, abs_tol=0.0)    # True
math.isclose(sys.maxsize, sys.maxsize-100,  rel_tol=0.0, abs_tol=0.0)    # True
math.isclose(sys.maxsize, sys.maxsize-1000, rel_tol=0.0, abs_tol=0.0)    # False

似乎还有一个相对的宽容？

为什么会发生这种行为

上面的代码是用Python 3.5.2运行的。

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更新1:

当使用非常大的浮点值时，似乎也会出现类似的行为：

import math
import sys
m = sys.float_info.max                                                    # type 'float'
math.isclose(m, m)                                                        # True
math.isclose(m, m-1.0)                                                    # True
math.isclose(m, m-1e100)                                                  # True
math.isclose(m, m-1e300)                                                  # False
math.isclose(m, m,       rel_tol=0.0, abs_tol=0.0)                        # True
math.isclose(m, m-1.0,   rel_tol=0.0, abs_tol=0.0)                        # True
math.isclose(m, m-1e100, rel_tol=0.0, abs_tol=0.0)                        # True
math.isclose(m, m-1e300, rel_tol=0.0, abs_tol=0.0)                        # False

另一方面，比较运算符在这里也不起作用。

import math
import sys
m = sys.float_info.max                                                    # type 'float'
m == m                                                                    # True
m < m                                                                     # False
m > m                                                                     # False
m == m-1.0                                                                # True
m < m-1.0                                                                 # False
m > m-1.0                                                                 # False
m == m-1e100                                                              # True
m < m-1e100                                                               # False
m > m-1e100                                                               # False
m == m-1e300                                                              # False
m > m-1e300                                                               # True
m < m-1e300                                                               # False

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更新2:

此处给出了"更新1"的答案。

Answer 1

sys.maxsize是一个整数，但math.isclose()适用于浮点值。在64位框上，sys.maxsize的精度比浮点表示的精度多，因此对于所有足够小的正整数N，float(sys.maxsize - N) == float(sys.maxsize)都是如此。

>>> from sys import maxsize as m
>>> m
9223372036854775807
>>> float(m)
9.223372036854776e+18
>>> float(m - 1)  # identical
9.223372036854776e+18
>>> float(m - 100) # identical 
9.223372036854776e+18
>>> float(m - 1000)  # finally subtracting enough to make a tiny difference
9.223372036854775e+18

短期：当你想比较整数的相等性时，首先转换为浮点是没有意义的。