我正在尝试计算给定数据的样本协方差。
我写的代码是:
def calcCov(x):
m, n = x.shape
mean = np.mean(x, axis=0)
cov = np.zeros((n, n))
for j in range(0, n):
for k in range(0, n):
sum = 0
for i in range(0, m):
sum += (x[i, j] - mean[j])*(x[i, k] - mean[k])
cov[j, k] = sum / (m - 1.0)
return cov
这不是最有效的方法,但它很简单,并且是https://en.wikipedia.org/wiki/sample_mean_mean_and_covariance#sample_covariance to to My Forest of My Inspceact的直接副本。
协方差矩阵始终是阳性的半芬矿。但是,当我计算特征值(带有np.eig)时,我有时会看到负特征值。
例如代码
data = np.random.rand(2, 2)
print data
cov = calcCov(data)
eigvals, eigvec = np.linalg.eig(cov)
print cov
print eigvals
打印输出
[[ 0.12873309 0.92079275]
[ 0.90018866 0.73197021]]
[[ 0.29757185 -0.0728341 ]
[-0.0728341 0.01782698]]
[ 3.15398823e-01 -3.46944695e-18]
作为数学家,非常令人不安。为什么会发生这种情况?简单的数值错误?我在计算协方差时犯了一个错误?
首先,我建议使用numpy的协方差函数,因为它会更有效:https://docs.scipy.org/doc/doc/numpy-1.10.1/reference/generated/numpy.cov.html
给定您拥有的"负"特征值是E-18,可以将其考虑为0到数值错误是公平的。