象棋算法，指定跳跃

Question

我有一个问题。

我们有无限的板，如何测量一半的量，你可能会发现自己跳了n次?

例如:

一次跳跃后，我们有8个盒子

经过两次跳跃，我们有33个盒子

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int sign(int n)
{
  if(n > 0 )return 1;
  else if(n == 0) return 0;
  else return -1;
}

int main()
{
  int t, n;
  cin >> t;
  for(int i = 0; i < t; i++)
  {
    cin >> n;
    cout << 7*n*n + 4*n - 3*sign(n-2)*sign(n-1) << endl;
  }
}

//f(n) = 7*n^2 + 4*n - 3*Sign[(n - 2)(n - 1)]

怎么了?

我的代码返回11，对于n = 1，应该返回8

好的,工作!

Answer 1

通过编写简单的python程序:

dx = [-2, -2, -1, -1, 1, 1, 2, 2]
dy = [-1, 1, -2, 2, -2, 2, -1, 1]
def calc(level):
    cell_list = set([(0,0)])
    for _ in range(level):
        new_cell_list = set()
        for x, y in cell_list:
            for k in range(len(dx)):
                new_cell_list.add((x+dx[k], y+dy[k]))
        cell_list = new_cell_list
    return len(cell_list)

for level in range(1, 10):
    print(calc(level), end=', ')

我们

8, 33, 76, 129, 196, 277, 372, 481, 604

是A118312。公式为:

f(n) = 7*n^2 + 4*n - 3 + 4*Sign[(n - 2)(n - 1)]

,

           1   n > 0
Sign(n) =  0   n == 0
          -1   n < 0

这与

相同

f(0) = 1
f(1) = 8
f(2) = 33
f(n) = 7*n^2 + 4*n + 1, n >= 3