Python 拟合具有余误差的曲线

Question

我需要在一组数据上拟合一条曲线，还需要系数的不确定性或误差，例如：

拟合x^2+bx+c，我需要值：a+-da、b+-db 和 c+-dc。其中 da、db 和 dc 是不确定因素。

我已经尝试过 polyfit 和 optmize.curve_fit，但它们都没有像我想要的那样给我不确定性。有人知道该怎么做吗？

Answer 1

以下是适用于线性和非线性拟合的代码，应该很有用：

from scipy.optimize import curve_fit
import numpy as np
import scipy.odr
import scipy.stats
x = np.array([5.357, 5.797, 5.936, 6.161, 6.697, 6.731, 6.775, 8.442, 9.861])
y = np.array([0.376, 0.874, 1.049, 1.327, 2.054, 2.077, 2.138, 4.744, 7.104])
def f(x,b0,b1):
return b0 + (b1 * x)

def f_wrapper_for_odr(beta, x): # parameter order for odr
return f(x, *beta)
parameters, cov= curve_fit(f, x, y)
model = scipy.odr.odrpack.Model(f_wrapper_for_odr)
data = scipy.odr.odrpack.Data(x,y)
myodr = scipy.odr.odrpack.ODR(data, model, beta0=parameters,  maxit=0)
myodr.set_job(fit_type=2)
parameterStatistics = myodr.run()
df_e = len(x) - len(parameters) # degrees of freedom, error
cov_beta = parameterStatistics.cov_beta # parameter covariance matrix from ODR
sd_beta = parameterStatistics.sd_beta * parameterStatistics.sd_beta
ci = []
t_df = scipy.stats.t.ppf(0.975, df_e)
ci = []
for i in range(len(parameters)):
ci.append([parameters[i] - t_df * parameterStatistics.sd_beta[i], parameters[i] + t_df * parameterStatistics.sd_beta[i]])
tstat_beta = parameters / parameterStatistics.sd_beta # coeff t-statistics
pstat_beta = (1.0 - scipy.stats.t.cdf(np.abs(tstat_beta), df_e)) * 2.0    # coef. p-values
for i in range(len(parameters)):
print('parameter:', parameters[i])
print('   conf interval:', ci[i][0], ci[i][1])
print('   tstat:', tstat_beta[i])
print('   pstat:', pstat_beta[i])
print()