IEEE(二进制)舍入规则是否用于精确的十进制输入?

Question

假设我在ieee兼容的语言(C, Java等)中使用默认的四舍五入到半偶数规则将数字1.20515舍入到小数点后4位，结果将是"1.2051"，这不是偶数。

我认为这是由于1.20515在二进制存储时稍微偏向1.2051，所以在二进制空间中甚至没有平局。

但是，如果输入的1.20515小数是精确的，那么这种四舍五入实际上不是错误的吗?

编辑:

我真正想知道的是，如果我不想使用精确的十进制算术(例如Java的BigDecimal)，这些二进制四舍五入规则会在工作流程中引入偏差:字符串中的精确十进制(6 d.p. max) ->解析到IEEE双->使用IEEE规则四舍五入到4 d.p.

编辑2:

"精确十进制"输入是由Java使用直接来自数据库的BigDecimal或String生成的。不幸的是，格式化必须在JavaScript中完成，而JavaScript缺乏对适当舍入的大量支持(我正在考虑实现一些)。

Answer 1

你是正确的:1.20515不能用IEEE754 binary64表示，所以十进制->二进制转换将四舍五入到最接近的值1.20514999999999435118525070720352232456207275390625。

IEEE754标准实际上没有任何关于将二进制值舍入为非整数小数的规定(舍入到最接近的整数不会受到此问题的影响)，因此任何此类功能都取决于语言标准(如果它选择定义它)。JavaScript toFixed清楚地将其定义为精确的数学值(即1.2051)。

(更新:实际上，IEEE754标准确实规定了FP ->字符串转换应该如何执行，参见下面Stephen Canon的评论)。

但是，如果你想在整个管道中正确舍入，你可以使用

function roundeven(x) {
    return Math.sign(x)*((Math.abs(x) + 4.503599627370496e15) - 4.503599627370496e15);
}
roundeven(Math.round(parseFloat(s)*1e6)/1e2)/1e4;

只要s小于16位(即绝对值小于10⁹)，

就可以工作。

为什么会这样?

• Math.round(parseFloat(s)*1e6)是精确的:这是因为binary64可以正确地往返15个十进制数字，这基本上是通过缩放到整数值来做同样的事情。
• 除1e2将涉及一些四舍五入(因为不是所有的值都可以精确表示)，但重要的是，它可以(i)精确地表示小数一半的值，并且(ii)不会将任何其他值四舍五入为小数一半(因为我们仍然有少于16个十进制数字)。
• roundeven实现四舍五入到最接近的整数。此实现对上述范围内的任何值都有效。
• 最后的除法将再次涉及一些四舍五入，但值将最接近正确的十进制值，因此转换回字符串(当需要时，通过_.toFixed(2))将给出正确的结果。

(感谢bill.cn和Mark Dickinson的更正)