由于NumPy不使用多个内核，我正在学习使用NumExpr加速NumPy代码，因为它对多线程有很好的支持。下面是我正在使用的示例：
# input array to work with
x = np.linspace(-1, 1, 1e7)
# a cubic polynomial expr
cubic_poly = 0.25*x**3 + 0.75*x**2 + 1.5*x - 2
%timeit -n 10 cubic_poly = 0.25*x**3 + 0.75*x**2 + 1.5*x - 2
# 657 ms ± 5.04 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)
现在，我们可以使用 NumExpr 做同样的事情：
cubic_poly_str = "0.25*x**3 + 0.75*x**2 + 1.5*x - 2"
# set number of threads to 1 for fair comparison
ne.set_num_threads(1)
%timeit -n 10 ne.evaluate(cubic_poly_str)
# 60.5 ms ± 908 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)
正如我们从计时中看到的那样，即使我们使用与 NumPy 使用的线程数相同(即 1 个)，NumExpr的速度也快 10 倍以上
现在，让我们增加计算并使用所有可用线程并观察：
# use all available threads/cores
ne.set_num_threads(ne.detect_number_of_threads())
%timeit -n 10 ne.evaluate(cubic_poly_str)
# 16.1 ms ± 82.4 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)
# sanity check
np.allclose(cubic_poly, ne.evaluate(cubic_poly_str))
不出所料，令人信服的是，这比仅使用单线程快5 倍。
为什么即使使用相同数量的线程(即 1)，NumExpr 的速度也快 10 倍？
你认为加速仅/主要来自并行化的假设是错误的。正如@Brenlla已经指出的那样，numexpr 加速的最大份额通常来自对缓存的更好利用。但是，还有其他一些原因。
首先，numpy 和 numexpr 不计算相同的表达式：
- numpy 将
x**3和x**2计算为pow(x,3)和pow(x,2)。 - numexpr 冒昧地将其评估为
x**3=x*x*x和x**2=x*x。
pow比一两次乘法更复杂，因此速度要慢得多，相比之下：
ne.set_num_threads(1)
%timeit ne.evaluate("0.25*x**3 + 0.75*x**2 + 1.5*x - 2")
# 60.7 ms ± 1.2 ms, base line on my machine
%timeit 0.25*x**3 + 0.75*x**2 + 1.5*x - 2
# 766 ms ± 4.02 ms
%timeit 0.25*x*x*x + 0.75*x*x + 1.5*x - 2
# 130 ms ± 692 µs
现在，numexpr 的速度只有原来的两倍。我的猜测是，pow-版本受 CPU 限制，而乘法版本受内存限制更多。
当数据很大时，Numexpr 最引人注目 - 大于 L3 缓存(例如我的机器上的 15Mb)，在您的示例中给出，因为x约为 76Mb：
- numexp 逐块评估 - 即所有操作都针对一个块进行评估，并且每个块适合(至少)L3 缓存，从而最大限度地提高缓存的利用率。在完成一个块后，对另一个块进行评估。
- numpy 对整个数据计算一个接一个的操作，因此数据在可以重用之前被逐出缓存。
我们可以使用例如valgrind来查看缓存未命中(请参阅本文附录中的脚本)：
>>> valgrind --tool=cachegrind python np_version.py
...
...
==5676== D refs: 1,144,572,370 (754,717,376 rd + 389,854,994 wr)
==5676== D1 misses: 220,844,716 (181,436,970 rd + 39,407,746 wr)
==5676== LLd misses: 217,056,340 (178,062,890 rd + 38,993,450 wr)
==5676== D1 miss rate: 19.3% ( 24.0% + 10.1% )
==5676== LLd miss rate: 19.0% ( 23.6% + 10.0% )
....
对我们来说有趣的部分是LLd-misses(即 L3 未命中，有关输出解释的信息，请参阅此处) - 大约 25% 的读取访问是未命中。
对 numexpr 的相同分析显示：
>>> valgrind --tool=cachegrind python ne_version.py
...
==5145== D refs: 2,612,495,487 (1,737,673,018 rd + 874,822,469 wr)
==5145== D1 misses: 110,971,378 ( 86,949,951 rd + 24,021,427 wr)
==5145== LLd misses: 29,574,847 ( 15,579,163 rd + 13,995,684 wr)
==5145== D1 miss rate: 4.2% ( 5.0% + 2.7% )
==5145== LLd miss rate: 1.1% ( 0.9% + 1.6% )
...
只有5%的读取是未命中！
然而，numpy也有一些优点：在引擎盖下，numpy使用mkl-routines(至少在我的机器上)，而numexpr没有。因此numpy最终使用打包的SSE操作(movups+mulpd+addpd)，而numexpr最终使用标量版本(movsd+mulsd)。
这解释了numpy版本的25%未命中率：一次读取是128位(movups)，这意味着在4次读取后，缓存行(64字节)被处理并产生未命中。可以在配置文件中看到它(例如perf在 Linux 上)：
32,93 │ movups 0x10(%r15,%rcx,8),%xmm4
1,33 │ movups 0x20(%r15,%rcx,8),%xmm5
1,71 │ movups 0x30(%r15,%rcx,8),%xmm6
0,76 │ movups 0x40(%r15,%rcx,8),%xmm7
24,68 │ movups 0x50(%r15,%rcx,8),%xmm8
1,21 │ movups 0x60(%r15,%rcx,8),%xmm9
2,54 │ movups 0x70(%r15,%rcx,8),%xmm10
每四个movups需要更多时间，因为它会等待内存访问。
Numpy 适用于适合 L1 缓存的较小数组大小(但大部分份额是开销，而不是计算本身，后者在 numpy 中更快 - 但这并没有发挥很大作用)：
x = np.linspace(-1, 1, 10**3)
%timeit ne.evaluate("0.25*x*x*x + 0.75*x*x + 1.5*x - 2")
# 20.1 µs ± 306 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)
%timeit 0.25*x*x*x + 0.75*x*x + 1.5*x - 2
# 13.1 µs ± 125 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)
作为旁注：将函数评估为((0.25*x + 0.75)*x + 1.5)*x - 2会更快。
两者都是因为 CPU 使用率较低：
# small x - CPU bound
x = np.linspace(-1, 1, 10**3)
%timeit ((0.25*x + 0.75)*x + 1.5)*x - 2
# 9.02 µs ± 204 ns
和更少的内存访问：
# large x - memory bound
x = np.linspace(-1, 1, 10**7)
%timeit ((0.25*x + 0.75)*x + 1.5)*x - 2
# 73.8 ms ± 3.71 ms
清单：
np_version.py：
import numpy as np
x = np.linspace(-1, 1, 10**7)
for _ in range(10):
cubic_poly = 0.25*x*x*x + 0.75*x*x + 1.5*x - 2
Bne_version.py：
import numpy as np
import numexpr as ne
x = np.linspace(-1, 1, 10**7)
ne.set_num_threads(1)
for _ in range(10):
ne.evaluate("0.25*x**3 + 0.75*x**2 + 1.5*x - 2")