我听说，在计算平均值时，start+（end-start）/2与（start+end）/2不同，因为后者会导致溢出。我不太明白为什么第二个会导致溢出，而第一个则不然。实现可以避免溢出的数学公式的通用规则是什么？
假设您正在使用最大整数值为 10 的计算机，并且想要计算 5 和 7 的平均值。
第一种方法（开始+（结束-开始）/2）给出
5 + (7-5)/2 == 5 + 2/2 == 6
第二种方法（begin + end）/2 给出了溢出，因为中间 12 值超过了我们接受的最大值 10 并"包装"到其他东西（如果您使用无符号数字，它通常会换回零，但如果你的数字是有符号的，你可能会得到一个负数！
12/2 => overflow occurs => 2/2 == 1
当然，在实际计算机中，整数以 2^32 而不是 10 这样的大值溢出，但想法是一样的。不幸的是，据我所知，没有摆脱溢出的"通用"方法，这在很大程度上取决于您使用的特定算法。然后，事情变得更加复杂。根据您在引擎盖下使用的数字类型，您可以获得不同的行为，除了溢出和下溢之外，还需要担心其他类型的数字错误。
您的两个公式都会溢出，但在不同的情况下：
- 当
start和end都接近范围同一侧的整数限制（即正或负）时，(start+end)/2公式的(start+end)部分将溢出。 - 当
start为正数而end为负数时，start+(end-start)/2公式的(end-start)部分将溢出，并且这两个值都接近可表示整数值的各自末端。
没有"通用"规则，您可以逐案进行：查看公式的某些部分，考虑可能导致溢出的情况，并想出避免它的方法。例如，可以显示start+(end-start)/2公式，以避免在对具有相同符号的值求平均值时溢出。
这是困难的方法;简单的方法是使用更高容量的表示来获得中间结果。例如，如果使用long long而不是int进行中间计算，并且仅在完成后将结果复制回int，则假设最终结果适合int，则可以避免溢出。
在处理整数时，在采用此类策略时，您可能关心整数溢出。
请注意，使用公式b+(b-a)/2您需要确保a <= b .否则，您可能会在可能的值范围的下限处遇到相同的问题。想想a/2+b/2.但是，这种方法还有其他缺点。
在处理浮点数时，还存在另一个问题，即灾难性取消。由于浮点表示的有效位数有限，因此在添加大量数字时会丢失精度（即使这只是中间步骤）。
为了解决数值稳定性的问题，例如可以使用此算法（略微改编自维基百科）：
def online_mean(data):
n = 0
mean = 0
for x in data:
n = n + 1
delta = x - mean
mean = mean + delta/n
return mean
我不知何故觉得与您上面提出的公式有关系......
在二叉搜索中，我们将编写以下代码：
if(start > end){
return;
}
int mid = start + (end - start) / 2;
通过使用start + (end - start) / 2，我们可以避免@dasblinkenlight指出的问题
如果我们使用 (start + end) / 2 ，它将溢出，如 Dasblinkenlight 所示