如何求解具有三个方程和 5000-20000 个变量（可以是 0 或 1）的多元非线性方程组？
该系统可能有很多解决方案，但我只需要找到其中之一。
谢谢
如果你的方程是纯粹的布尔方程，你可以使用"满足性求解器"，也称为SAT。 你的正是 SAT 求解器专为解决的问题而设计的。其中许多是开源的，最著名的是miniSAT。您只需实例化一个求解器，将方程（又名"子句"）输入其中并请求解决方案。求解器将在找到第一个合适的变量组合时停止。
如果我理解正确，你的不是纯粹的布尔变量，而是带有布尔变量的算术。有一些技巧可以使它们适应 SAT。例如，将方程 x1x2+x3x4+x5x6x7=2 添加到 SAT 求解器的常用方法如下：引入新变量 v1=x1x2、v2=x3x4、v3=x5x6x7，然后添加一个子句"（v1，v2，v3） 中的两个为真"（miniSAT 有一个生成器用于此子句和类似类型的子句）。
如果某些系数不是 0 和 1，您可能需要 SAT 求解器的特殊扩展，称为 SMT（满足性模理论）。其中一些程序也可以作为开源提供。
二进制数（a = 0 或 1）的好处是 a^b = a 对于 b> 0 的所有值。因此，您的"非线性"方程将通过摆脱所有多项式项的简单利用而变得线性。
当你有许多线性方程时，问题就变成了：系数的哪个组合（我假设系数是线性的）给了我这个方程的常数项？原则上，您应该能够消除两个变量（因为您有三个方程），最终只得到一个方程。满足此条件的 1 和 0 的任何组合现在都将是您问题的解决方案。您必须查看系数 - 是否有一个系数等于常数？然后你有你的答案（那位 = 1，所有其他都是 0）。还是有一对系数加起来等于常数？当您开始组合更多术语时，要测试的排列数量会迅速增加。我想不出一种"聪明"的方法来超越这一点 - 你必须看看系数（例如，如果两个变量具有相同的系数，你可以相应地减少你的问题）。
更新 给定示例
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = s
x1x2 + x2x3 + x3x4 + x4x5 = t
我们可以注意到以下内容：
- 设置为
1的位数必须为 == 5（从第一个等式开始） - t 必须是 <s（因为没有出现新术语，并且我们有术语的乘积）>
在这样的玩具示例中，我们实际上可以进行详尽的搜索。当术语的数量变得更大时，s和t的大小将推动复杂性。需要注意的几点
总和为 s = n!/(n-s)!s! 的 n 位的可能组合数。值得考虑"复合"方程，使用最常作为常用术语出现的因子。在上面，你会看看
x2(x1+x3) + x4(x3+x5) = t
现在我们可以看到，如果t>2，我们必须同时具有x2=1和x4=1;类似的简化在其他地方可能是可能的。
由于您实际上只有三个方程，因此我会寻找将最大可能数量的元素设置为零的方法（使用上述方法），然后对剩下的元素进行详尽搜索......