在 numpy 数组上使用二进制结构进行迭代以获得单元格总和

Question

在软件包scipy中，有定义二进制结构的函数（例如出租车（2,1）或棋盘（2,2））。

import numpy
from scipy import ndimage
a = numpy.zeros((6,6), dtype=numpy.int) 
a[1:5, 1:5] = 1;a[3,3] = 0 ; a[2,2] = 2
s = ndimage.generate_binary_structure(2,2) # Binary structure
#.... Calculate Sum of 
result_array = numpy.zeros_like(a)

我想要的是使用给定的结构 s 迭代该数组的所有单元格。然后我想将一个函数附加到空数组中索引的当前单元格值（示例函数总和），该数组使用二进制结构中所有单元格的值。

例如：

array([[0, 0, 0, 0, 0, 0],
    [0, 1, 1, 1, 1, 0],
    [0, 1, 2, 1, 1, 0],
    [0, 1, 1, 0, 1, 0],
    [0, 1, 1, 1, 1, 0],
    [0, 0, 0, 0, 0, 0]])

# 数组 a。单元格 1,2 中的值当前为 1。给定结构 s 和示例函数（如 sum），结果数组 （result_array） 中的值变为 7（如果排除当前单元格值，则变为 6）。

有人有想法吗？

Answer 1

对于总和的特定情况，您可以使用 ndimage.convolve：

In [42]: import numpy as np
In [43]: a = np.zeros((6,6), dtype=np.int) 
a[1:5, 1:5] = 1;
a[3,3] = 0;
a[2,2] = 2
In [48]: s = ndimage.generate_binary_structure(2,2) # Binary structure
In [49]: ndimage.convolve(a,s)
Out[49]: 
array([[1, 2, 3, 3, 2, 1],
       [2, 5, 7, 7, 4, 2],
       [3, 7, 9, 9, 5, 3],
       [3, 7, 9, 9, 5, 3],
       [2, 4, 5, 5, 3, 2],
       [1, 2, 3, 3, 2, 1]])

对于产品的特殊情况，您可以使用log(a*b) = log(a)+log(b)将问题转换回涉及金额的问题。例如，如果我们想"产品卷积"b：

b = a[1:-1, 1:-1]
print(b)
# [[1 1 1 1]
#  [1 2 1 1]
#  [1 1 0 1]
#  [1 1 1 1]]

我们可以计算：

print(np.exp(ndimage.convolve(np.log(b), s, mode = 'constant')))
# [[ 2.  2.  2.  1.]
#  [ 2.  0.  0.  0.]
#  [ 2.  0.  0.  0.]
#  [ 1.  0.  0.  0.]]

如果b包含负值，情况会变得更加复杂：

b[0,1] = -1
print(b)
# [[ 1 -1  1  1]
#  [ 1  2  1  1]
#  [ 1  1  0  1]
#  [ 1  1  1  1]]

但并非不可能：

logb = np.log(b.astype('complex'))
real, imag = logb.real, logb.imag
print(np.real_if_close(
    np.exp(
        sum(j * ndimage.convolve(x, s, mode = 'constant')
            for x,j in zip((real, imag),(1,1j))))))
# [[-2. -2. -2.  1.]
#  [-2. -0. -0.  0.]
#  [ 2.  0.  0.  0.]
#  [ 1.  0.  0.  0.]]

Answer 2

如果使用 2 深的零墙会更容易：

In [11]: a0
Out[11]: 
array([[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  1.,  1.,  1.,  1.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  1.,  2.,  1.,  1.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  1.,  1.,  0.,  1.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  1.,  1.,  1.,  1.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.]])
In [12]: b0 = zeros_like(a0)
In [13]: for i in range(1,len(a0)-1):
   ....:     for j in range(1,len(a0)-1):
   ....:         b0[i,j] = sum(a0[i-1:i+2, j-1:j+2] * s)

这使您能够根据需要将两个子矩阵相乘并求和。（你也可以在这里做一些更精细的事情...

In [14]: b0
Out[14]: 
array([[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  1.,  2.,  3.,  3.,  2.,  1.,  0.],
       [ 0.,  2.,  5.,  7.,  7.,  4.,  2.,  0.],
       [ 0.,  3.,  7.,  9.,  9.,  5.,  3.,  0.],
       [ 0.,  3.,  7.,  9.,  9.,  5.,  3.,  0.],
       [ 0.,  2.,  4.,  5.,  5.,  3.,  2.,  0.],
       [ 0.,  1.,  2.,  3.,  3.,  2.,  1.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.]])
In [15]: b0[1:len(b0)-1, 1:len(b0)-1]
Out[15]: 
array([[ 1.,  2.,  3.,  3.,  2.,  1.],
       [ 2.,  5.,  7.,  7.,  4.,  2.],
       [ 3.,  7.,  9.,  9.,  5.,  3.],
       [ 3.,  7.,  9.,  9.,  5.,  3.],
       [ 2.,  4.,  5.,  5.,  3.,  2.],
       [ 1.,  2.,  3.,  3.,  2.,  1.]])