三重嵌套循环的大O

Question

这种算法的时间复杂度（Big-O）是多少

for (int i = 1; i < n; i++) {
    for (int j = 1; j < i; j++) {
        for (int k = 1; k < j; k++) {
            x++;
        }
    } 
}

是指数级的吗？

假设输入为 n

谢谢！

Answer 1

for (int i = 1; i < n; i++) { // O(n) time complexity
    for (int j = 1; j < i; j++) { // O(n) time complexity
        for (int k = 1; k < j; k++) { // O(n) time complexity
            x++;
        }
    } 
}

第一个循环执行n计算次数。你的第二个循环继续，直到i达到它的状态，即n，k继续，直到j达到它的条件。每个循环都达到相同的条件， n

因此，每个循环的时间复杂度为 O(n) ;因为它们是嵌套的，所以将每个 n 相乘，这导致总时间复杂度为 O(n^3)

Answer 2

每个循环都是O(n)的，因此整体是O(n^3)

Answer 3

它将是 0（n^3） 复杂度，因为有 3 个复杂度为 0（n） 的循环。随着循环次数的增加，方法的时间复杂度会不断增加。所以你的程序中有 n 个循环，那么程序的时间复杂度将为 0（n^n）。您可以参考此 http://www.programmerinterview.com/index.php/data-structures/big-o-notation/以获取更多参考。