为什么对于有符号整数，i *= 2 似乎收敛到 0?

Question

请考虑以下代码：

#include <iostream>
int main(int argc, char* argv[])
{
int i = /* something */;
for (std::size_t n = 0; n < 100; ++n) {
i *= 2;
std::cout << i << std::endl;
}
}

在有符号整数上溢出是未定义的行为。但是，我不太明白为什么这段代码似乎总是以 0 结尾。有什么解释吗？

Answer 1

想象一下，将一个十进制数重复乘以十。每次进行乘法时，十进制表示形式都会添加一个额外的零：

12345         // Initial value
123450        // × 10
1234500       // × 100
12345000      // × 1000
123450000     // × 10000
1234500000    // × 100000
12345000000   // × 1000000
123450000000  // × 10000000
1234500000000 // × 100000000

如果你的数字表示具有有限数量的 K 位，并且在乘法后保留较低的 K 位，则在最多 K 次乘法后，生成的表示将变为零(对于可被 10 次幂整除的数字，则更少(。

同样的事情也发生在二进制数上，因为二进制数的 2 就像十进制数的 10(事实上，二进制中的 2 也是 10;对于任何基数中的数字都是如此：数字系统的基数在该系统本身中写为 10(。