如何在八度中循环矩阵以生成 n 阶的交叉项多项式

Question

我要做的是，我有一个 n x m 大小的矩阵，有 n 行数据和 m 列。这些列中的每一个都是一个不同的变量(想想 X、Y、Z 等(。

我想要的是输出一个n x (m+f(m, i))矩阵，其中 i 是请求多项式的阶数，f(m, i)是项数，包括多项式的交叉项。

我举个例子，假设我有一个一行三列的矩阵，我想返回最多 3 阶的多项式项。

input = [x, y, z]

我想去

output = [x, y, z, x^2, y^2, z^2, x*y, x*z, y*z, x^3, y^3, z^3, x^2y, x^2*z, x*y^2, y^2*z, x*z^2, y*z^2, x*y*z]

由此我们看到f(3, 3) = 16.

我知道我可以用 m 嵌套循环来做到这一点，我相信我可以对行数的任何算法进行矢量化，但拥有比蛮力更有效的算法会有所帮助。

Answer 1

这可以使用以下代码以数字方式完成，也应该很容易以符号方式完成。

function MatrixWithPolynomialTerms = GeneratePolynomialTerms
(InputDataMatrix, n)
resultMatrix = InputDataMatrix;
[nr, nc] = size(InputDataMatrix);
cart  = nthargout ([1:nc], @ndgrid, [0:n]);
combs = cell2mat (cellfun (@(c) c(:), cart, "UniformOutput", false))';
for i = 1:length(combs)
if (sum(combs(:, i)) <= n)
resultColumn = ones(nr, 1);
for j = 1:nc
resultColumn.*=(InputDataMatrix(:, j).^combs(j, i));
end
resultMatrix = [resultMatrix, resultColumn];
end
end
MatrixWithPolynomialTerms = resultMatrix
endfunction