如果我有一个真正的随机数生成器（TRNG），每次调用它时都能给我一个0或1，那么生成长度等于2幂的范围内的任何数字都是微不足道的。例如，如果我想生成一个0到63之间的随机数，我只需轮询TRNG 5次，最大值为11111，最小值为00000。问题是当我想要一个不等于2^n的整数时。假设我想模拟掷骰子。我需要一个介于1和6之间的范围，权重相等。很明显，我需要三个比特来存储结果，但轮询TRNG三次会引入两个旧值。我们可以简单地忽略它们，但这样一来，骰子的一侧被掷的几率就会低得多。
我的一些问题最有效地解决了这个问题。
获得完全准确结果的最简单方法是拒绝采样。例如，生成一个从1到8的随机值（3位），每当得到7或8时，就会拒绝并生成一个新值（3个新位）。循环执行此操作。
你可以通过生成大量的比特，进行mod 6，并带着偏见生活，来任意地关闭。在像32位值mod 6这样的情况下，偏差将非常小，以至于几乎不可能检测到，即使在模拟了数百万次滚动之后也是如此。
如果您想要一个0范围内的数字。。R-1，选取最小n使得R小于或等于2n。然后生成一个范围为0的随机数r。。2n-1使用您的方法。如果它大于或等于R，则丢弃它并重新生成。你的生成以这种方式失败的概率最多为1/2，平均不到两次尝试，你就会得到一个在你想要的范围内的数字。这种方法是平衡的，不会以任何方式损害结果的随机性。
正如您所观察到的，您可以通过连接比特来通过2的幂将可能的随机值的范围重复地加倍，但如果您从整数比特（如零）开始，则无法获得除2以外的任何素数因子的范围。
有几种出路；没有一个是理想的：
- 只需生成第一个大于所需范围的可到达范围，如果随机值超出所需范围，则丢弃结果并重新开始
- 产生一个非常大的范围，并尽可能均匀地分布在你想要的输出中，忽略你得到的小偏差
- 产生一个非常大的范围，将你能均匀分布在你想要的输出中，如果你遇到了分布均匀的集合之外的少数值中的一个，那么放弃结果，重新开始
- 与3一样，但回收值中未转换为结果的部分
第一种选择并不总是一个好主意。数字2和3很常见。如果你的随机比特很便宜，那么3通常是最快的解决方案，重复的几率很小。
对于最后一个；假设您在[0.31]中建立了一个随机值r，并且需要由此产生一个结果x[0.5]。[0,29]中的r的值可以使用mod 6映射到所需的输出，而没有任何偏差，而[30，31]的值必须放在地板上以避免偏差。
在前一种情况下，您会产生一个有效的结果x，但还剩下一些随机性——范围[0,5]、[6,11]等之间的差异（在这种情况下有五个可能的值）。您可以使用它开始为您需要生成的下一个随机值构建新的r。
在后一种情况下，您没有得到任何x，必须重试，但您不必丢弃所有的r。从非法范围[30,31]中选择的特定值将保留下来，可以自由用作下一个r的起始值（两个可能的值）。
从那一点开始，你的随机范围不必是2的幂。这并不意味着它会神奇地达到你当时需要的范围，但它确实意味着你可以尽量减少你扔掉的东西。
r越大，如果溢出，可能需要丢弃的比特就越多，但发生这种情况的可能性就越小。添加一个比特可以使风险减半，但成本仅线性增加，因此最好使用您能处理的最大r。