Matlab反向二维插值interp2

Question

我有一个函数V，它是从两个输入（X，Y）计算出来的。由于计算要求很高，我只在点的网格上执行，并希望依赖于二维线性插值。我现在想对固定的Y求逆这个函数，所以基本上我的起点是：

X = [1,2,3];
Y = [1,2,3];
V =[3,4,5;6,7,8;9,10,11];

当然，在（X，Y）的任何组合下都很容易获得V，例如：

Vq = interp2(X,Y,V,1.8,2.5)

给出

Vq =
    8.3000

但是，对于给定的V和Y，使用二维线性相互作用，我该如何找到X呢？我将不得不多次执行此任务，因此我需要一个快速且易于实现的解决方案。

谢谢你的帮助，非常感谢你的努力。

第页。

Answer 1

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如果不是必须同时找到x和y，而是给定其中一个，则该问题简化为仅在1个方向（即，在x方向）上找到最小值。一种简单的方法是将其公式化为一个问题，该问题可以通过优化例程（如fminsearch）来最小化。因此，我们定义了函数f，它返回值Vq和插值结果之间的差。在给出x0的初步猜测后，我们试图找到使这种差异最小化的x。根据这个最初的猜测，结果将是我们正在寻找的：

% Which x value to choose if yq and Vq are fixed?
xq = 1.8; % // <-- this one is to be found
yq = 2.5; % // (given)
Vq = interp2(X,Y,V,xq,yq); % // 8.3 (given)
% this function will be minimized (difference between Vq and the result
% of the interpolation)
f = @(x) abs(Vq-interp2(X, Y, V, x, yq));
x0 = 1; % initial guess)
x_opt = fminsearch(f, x0) % // solution found: 1.8

Answer 2

Nras，非常感谢。在此期间，我做了其他事情：

function [G_inv] = G_inverse (lambda,U,grid_G_inverse,range_x,range_lambda)

for t = 1:size(U,1)
        for i = 1:size(U,2) 
            xf = linspace(range_x(1), range_x(end),10000);
            [Xf,Yf] = meshgrid(xf,lambda);
            grid_fine = interp2(range_x,range_lambda,grid_G_inverse',Xf,Yf);
            idx = find (abs(grid_fine-U(t,i))== min(min(abs(grid_fine-U(t,i))))); % find min distance point and take x index
            G_inv(t,i)=xf(idx(1));
        end
end

假设G_inv包含x，在上面的例子中U是yq，并且gridG_inverse包含Vq。range_x和range_lambda是栅格轴的对应向量。与您的解决方案相比，您对此解决方案有何看法？我想我的速度更快，但不太准确。然而，Spped是我的代码中的一个主要问题。