在 Matlab 中更新 fmincon 中的非线性约束数量

Question

我试图在while循环中使用fmincon，以便在不满足while条件之前，必须执行fmincon。每次fmincon不能满足特定条件(例如，x(N)-7.6==Tol(时，非线性约束的数量N应该更新(增加(。这怎么可能fmincon？假设我最初有 18 个非线性相等方程 ( ceq(1) ... ceq(18) (。当不能满足while条件时，非线性等式方程的数量应增加到 23 ( ceq(1) ... ceq(23) ( 在下一次迭代中。

TNX为您的创新理念...让我们为您提供有关我想做什么的更多详细信息。我有一组非线性代数方程，所以我需要使用NLP(非线性规划(求解器。除了我的成本函数是最小时间问题。实际上，我的非线性约束方程是一些在时间坐标中离散化的动态控制方程。N 是离散化的次数。基于拉格朗日优化技术，为了找到最优解，应在系统中增加标量函数梯度(拉格朗日函数(。正如我在问题中提到的，我需要用初始 N 测试我的问题，那么如果 fmincon 的 Xoutput 不能满足约束，它需要增加描述的数量。它继续，直到 fmincon 的输出最佳答案足够接近我想要的答案。

Answer 1

剥开

洋葱，在我看来，你的问题并没有解决你的真正问题，你正在以某种错误的方式用数字方式解决问题。你如何用数字解决问题是相关的，但与你如何用分析方式解决问题是相关的，但又是不同的，手写出方程式。请参阅我最后的进一步评论，我建议与同学、实验室的同学和/或教授交谈。

几点意见：

1. 您的目标函数@(x) norm(myfoctest(x))将始终返回 0，因为 myfoctest 返回空数组[]作为其第一个参数，而在 Matlab 中，norm([])定义为 0。

2. 而不是minimize 0 subject to f(x)==0，你似乎打算解决问题minimize norm(f(x)) subject to f(x)==0？在这种情况下，我不明白约束 f(x(==0 的目的。为什么不minimize norm(f(x))？

3. 在您的函数中， myfoctest为什么Ceq(2*N)=x(5*N+12)-x(5*N+11)-x(4*N+2)在 for 循环中？您将 x(32)- x(31) - x(18) 的值分配给四个不同的时间Ceq(8)(即 j=1：4(。这是你的意图吗？此错误向我表明，您编写myfoctest的方式可能存在其他错误。

4. 其中许多约束是线性约束。将它们作为非线性约束输入将使 fmincon 的工作更加困难。

5. 我不知道最初的问题，但在我看来，你正在以一种随意、糟糕的方式用数字方式解决它。我只是瞥了一眼代码就发现了几个错误，如果我真的理解了这个问题，我会担心会有更多错误。

6. 您有5*N+13变量和5*N+13非线性相等约束。你的可行集合可能是单点！题外话：许多优化算法从一个可行的点开始，朝着可行的方向迈出一步。如果可行集合是单个点，则没有可行的方向...在你的问题中，整个游戏都在找到一个可行的点(如果它甚至存在(？！

7. 我怀疑主要问题是你需要"更新 Matlab 中 fmincon 中的非线性约束数量"。

听起来

8. 好像您已经计算了拉格朗日量的一阶条件，并且您正在输入这些条件作为优化问题的约束？如果是这样，那很可能不是您应该做的数值解决。

一些建议...

1. 我认为你需要回到起点：以干净的方式写下你试图解决的问题，然后弄清楚如何以有效的方式以数字方式解决它。我的直觉反应是，到目前为止，这是一个有点混乱的混乱。

进一步评论

假设您有一些最小化问题(例如，最佳控制问题(：

minimize f(x) subject to g(x) <= 0.

其中 f 和 g 和凸，斯莱特条件成立，一阶条件是达到最小值的必要条件和充分条件。你可以用数学方法解决这个问题，得到一些一阶条件：

dL/dx = 0

您可能会认为以数值方式

解决此问题的方法是以数值方式求解方程组 dL/dx(来自 FOC(。如果dL/dx是一个线性方程组，这可能是真的，但总的来说，这通常是解决问题的棘手方法。相反，您希望将f和g直接馈送到优化算法中。

要记住的一般要点：

• 求解线性方程组既高效又快速。
• 求解凸优化问题既高效又快速。
• 一般来说，求解非线性方程组或非凸优化可能是可怕的问题。

Answer 2

你有两种情况。首先，满足某些条件，其次，则不满足。使while语句在每种情况下都成立。在循环中添加标志变量，如果不满足条件，该变量将更改其值。例如，您可以放置以下内容：

flag = (x(N)-7.6<Tol);

如果满足条件，这将返回1，否则0。

在mycon函数中，将flag添加为输入变量：

function [c,ceq] = mycon(all_variables_you_had_before,flag)

然后，添加mycon中的逻辑块，如下所示：

if flag == 1
    ceq = [___]; %//put your 18 conditions here
else
    ceq = [___]; %//put your 23 conditions here
end

最后，不要忘记在主脚本的fmincon行中添加mycon(all_variables_you_had_before,flag)：

x = fmincon(@myfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@(all_variables_you_had_before) mycon(all_variables_you_had_before,flag))

因此，如果满足条件，您的fmincon将像往常一样获得约束。但是，如果不满足条件，约束就会改变。希望有帮助。

Answer 3

function [x]=runnested(x0,N)
 r=ones(4,1);
N=length(r);
Tol=0.001;
for k=1:N
for i=1:N
x0=rand(5*N+13,1)
options = optimset('Largescale','off','algorithm','interior-point','Display','iter');
[x(i,:),fval,exitflag,output]=fmincon(@(x) norm(myfoctest(x)),x0,[],[],[],[],[],[],@myfoctest,options)
end
if x(N)-7.61<=Tol
  break;
else
  N=N+1;  
end
 end
 function [C,Ceq]=myfoctest(x,N,r)
 C=[];
 r=ones(4,1); 
N=length(r);
f=3.5e-6; %km/s^2
i1=10*(pi/180); 
Ts=110;    %sec   
V0=7.79;    %km/sec
a1=7.61;         %km/sec
b1=0.01*a1;
a2=20*(pi/180);  % rad      %10 deg
b2=0.01*a2;  %rad 
Omeg0=10*(pi/180);  %rad
Ceq=zeros(5*N+13,1);     
   for j=1:N-1
    Ceq(j)=x(3*N+1+j)-  x(3*N+j)-2*x(4*N+1+j)*Ts*f*sin(x(2*N+1+j))./(pi*sin(i1)*x(j)^2)
    Ceq(N)=x(5*N+10)-x(5*N+9)-x(3*N+2)   %x(5*N+10)-x(5*N+9)-x(4*N+7)
    Ceq(N+j)=x(4*N+1+j)-x(4*N+j)
    Ceq(2*N)=x(5*N+12)-x(5*N+11)-x(4*N+2)
    Ceq(2*N+1)=x(3*N+1)*Ts*f*sin(x(2*N+1))+2*x(4*N+1)*Ts*f*cos(x(2*N+1))/(pi*V0*sin(i1))
    Ceq(2*N+1+j)=x(3*N+1+j)*Ts*f*sin(x(2*N+1+j))+2*x(4*N+1+j)*Ts*f*cos(x(2*N+1+j))./(pi*x(j)*sin(i1))
    Ceq(3*N+1)=1-x(5*N+9)*b1-x(5*N+10)*b1-x(5*N+11)*b2-x(5*N+12)*b2-x(5*N+8)*N*Ts/100-x(5*N+13)
    Ceq(3*N+2)=-2*x(5*N+8)*x(5*N+2)
    Ceq(3*N+3)=-2*x(5*N+9)*x(5*N+3)
    Ceq(3*N+4)=-2*x(5*N+10)*x(5*N+4)
    Ceq(3*N+5)=-2*x(5*N+11)*x(5*N+5)
    Ceq(3*N+6)=-2*x(5*N+12)*x(5*N+6)
    Ceq(3*N+7)=2*x(5*N+13)*cos(x(5*N+7))*sin(x(5*N+7))
    Ceq(3*N+8)=V0-x(1)-Ts*f*cos(x(2*N+1))
    Ceq(3*N+8+j)=x(j)-x(j+1)-Ts*f*cos(x(2*N+1+j))
    Ceq(4*N+8)=Omeg0-x(N+1)+2*Ts*f*sin(x(2*N+1))/(pi*V0*sin(i1))
    Ceq(4*N+8+j)=Omeg0-x(j+1)+2*Ts*f*sin(x(2*N+1+j))./(pi*x(j)*sin(i1))
    Ceq(5*N+8)=-x(5*N+2)^2-N*Ts/100-N*Ts*x(3*N+1)/100
    Ceq(5*N+9)=-x(5*N+3)^2-x(N)+a1+b1-b1*x(3*N+1)+7.61/100
    Ceq(5*N+10)=-x(5*N+4)^2+x(N)+a1+b1-b1*x(3*N+1)-7.61/100
    Ceq(5*N+11)=-x(5*N+5)^2-x(2*N)+a2+b2-b2*x(3*N+1)+0.35/100
    Ceq(5*N+12)=-x(5*N+6)^2+x(2*N)+a2+b2-b2*x(3*N+1)-0.35/100
    Ceq(5*N+13)=-(sin(x(5*N+7)))^2-x(5*N+1)
   end
  end
 end