如何在等距平面上计算子弹的轨迹？

Question

我需要"iso guru"的帮助。我正在摆弄一个游戏，其中有两门大炮放置在等距网格上。当一门大炮发射子弹时，它应该以弯曲的轨迹飞行，如下所示。虽然这在 x/y 平面上是一件容易的事，但我不知道如何在等轴测平面上计算曲线路径（具有可变高度）。

有人可以指出我正确的方向吗？我需要从一个区域向任何给定的领域发射子弹，而子弹的飞行高度（曲线的"强度"）取决于给定的射击功率。

有什么提示吗？:(

图片：http://postimg.org/image/6lcqnwcrr/

Answer 1

这可能会有所帮助。轨迹函数采用一些轨迹参数（速度、海拔、起始位置和重力），并返回一个函数，该函数从世界空间中的 x 位置计算 y 位置。转换器返回一个函数，该函数在给定投影角度的世界坐标和屏幕坐标之间进行转换。下面是一个用于计算屏幕空间中某些点的轨迹的示例。这实际上是出于指示目的。它有一堆被零除以的潜力，但它生成的轨迹看起来适合合理的高度、投影和速度。

-- A trajectory in world space
function trajectory(v,elevation,x0,y0,g)
    x0 = x0 or 0
    y0 = y0 or 0
    local th = math.rad(elevation or 45)
    g = g or 9.81
    return function(x)
        x = x-x0
        local a = x*math.tan(th)
        local b = (g*x^2)/(2*(v*math.cos(th))^2)
        return y0+a-b
    end
end
-- convert between screen and world
function converter(iso)
    iso = math.rad(iso or 0)
    return function(toscreen,x,y)
        if toscreen then
            y = y+x*math.sin(iso)
            x = x*math.cos(iso)
        else
            x = x/math.cos(iso)
            y = y-x*math.sin(iso)
        end
        return x,y
    end
end
-- velocity 60m/s at an angle of 70 deg
t = trajectory(60,70,0,0)
-- iso projection of 30 deg
c = converter(30)
-- x in screen co-ords
for x = 0,255 do
    local xx = c(false,x,0) -- x in world co-ords
    local y = t(xx) -- y in world co-ords
    local _,yy = c(true,xx,y) -- y in screen co-ords
    local _,y0 = c(true,xx,0) --ground in screen co-ords
    yy = math.floor(yy) -- not needed 
    if yy>y0 then print(x,yy) end -- if it's above ground
end

Answer 2

如果没有侧向力，则可以使用 2D 方程在 XZ 平面中进行弹道运动（因此始终 y=0），然后通过围绕 z 轴的 3D 变换旋转以考虑佳能在 3D 空间中的实际方向。这个变换矩阵非常简单，你可以展开乘法（写出乘法的项）得到 3D 方程。