斯坦福在线机器学习课程中的线性代数公式

Question

关于http://see.stanford.edu/see/lecturelist.aspx?coll=348ca38a-3a6d-4052-937d-cb017338d7b1的第二讲在59:47，你可以看到黑板上的最后一个公式:

$bigtriangledown_A tr ABA^TC = CAB + C^TAB^T ... (1)$

上面(黑板中间)有:

$bigtriangledown_A tr AB = B^T ... (2) $

将(2)应用于(1)，将(2)中的$B$替换为(1)左侧的$BA^TC$，得到

$bigtriangledown_A tr ABA^TC = bigtriangledown_A tr A(BA^TC) = (BA^TC)^T = C^TAB^T$

，其中(1)中缺少$CAB$项。

任何想法?

Answer 1

表达式中有两个A，因此需要应用乘积规则。参见wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_calculus#Scalar-by-matrix_identities