我试图在执行算术运算之前将算术运算限制为最多 32 位整数的结果，特别是用于加法。
此循环将找到位位置：
size_t highestOneBitPosition(uint32_t a) {
size_t bits=0;
while (a!=0) {
++bits;
a>>=1;
};
return bits;
}
此函数有效地限制乘法：
bool multiplication_is_safe(uint32_t a, uint32_t b) {
size_t a_bits=highestOneBitPosition(a), b_bits=highestOneBitPosition(b);
return (a_bits+b_bits<=32);
}
但是，我不确定如何通过添加来做到这一点。像这样：
bool addition_is_safe(uint32_t a, uint32_t b) {
size_t a_bits=highestOneBitPosition(a), b_bits=highestOneBitPosition(b);
return (a_bits<32 && b_bits<32);
}
但是，这不会将整数限制为 32 位(或有符号的 0x7FFFFFFF(。它将确保每个操作数都有那么多位位置。
从数学上讲，如果将两个数字相加，则最多有 1 进入最长位置。因此，如果您在 3 位数字(或任何 4 位或更少的数字(中添加一个 4 位数字，则最多有一个 5 位数字。除了，当你有两个相同的时，你最终可以得到更多(99 * 99 = 9801(，所以它将与乘法(a_bits+b_bits <=32(的概念相同
我要做的就是确定最长的操作数，然后加 1 并确保它不超过 32 位位置。我完全不确定如何使用函数来做到这一点。我的问题是我如何修改 addition_is_safe(uint32_t a、uint32_t b( 以将结果限制为 <=32，因为它在 multiplication_is_safe 中。我绝对想利用这个最高的一个位位置。
首先，我什至不认为这个函数是正确的：
bool multiplication_is_safe(uint32_t a, uint32_t b) {
size_t a_bits=highestOneBitPosition(a), b_bits=highestOneBitPosition(b);
return (a_bits+b_bits<=32);
}
当乘法溢出时，它确实会返回false，但当乘法没有溢出时，它也会返回false。 例如，给定 a = 0x10000 且 b = 0x8000 ，即使 a*b 的结果是 0x80000000 适合 32 位，此函数也返回 false。 但是，如果您将 a 和 b 更改为 0x1ffff 和 0xffff(它们具有相同的"最高一位位置"(，那么乘法实际上确实会溢出。 但是你不能只使用最高的位位置来判断。 您需要查看的不仅仅是顶部位来确定乘法是否会溢出。 事实上，你需要做部分或全部的实际乘法才能找出正确的答案。
类似地，您可以构造一个函数addition_is_safe，该函数使用位位置检测"可能的溢出"(正向和负向(。 但是，除非您执行部分或全部实际添加，否则无法检测到"实际溢出"。
我相信在最坏的情况下，您将被迫进行完整的乘法或加法，所以我不确定您不会因为不让机器为您执行完整的乘法/加法来节省任何东西。
在数学上，如果将两个数字相加，则最多有 1 的进位 进入最长的地方。
这是绝对正确的(对于无符号的二进制数(，无一例外;你只是迷失在进一步的考虑中。因此，基于总和位数的addition_is_safe条件是：总和的最大位数必须小于可用位数。
bool addition_is_safe(uint32_t a, uint32_t b)
{
size_t a_bits=highestOneBitPosition(a), b_bits=highestOneBitPosition(b);
return (a_bits<b_bits?b_bits:a_bits)<32;
}
当然，您知道该函数的false返回并不总是意味着会发生溢出，但true返回意味着不会发生溢出。
您可以通过使用(a + b) < a || (a + b) < b添加两个正整数来检查
溢出将使值为负(对于有符号整数(，或者将保留较小的正模式 32 余数(对于无符号(
正加到负永远不会溢出
两个负数应类似于两个正数