如何使用格拉姆施密特计算完整的 QR 分解

Question

我目前正在使用改进的Gram-Schmidt算法来计算矩阵A（m x n）的QR分解。我目前的问题是我需要完整的分解Q（m x m）而不是薄的Q（m x n）。有人可以帮助我，我必须向算法添加什么才能计算完整的 QR 分解？

import numpy as np
def gs_m(A):
    m,n= A.shape
    A= A.copy()
    Q= np.zeros((m,n))
    R= np.zeros((n,n))
    for k in range(n):
        R[k,k]= np.linalg.norm(A[:,k:k+1].reshape(-1),2)
        Q[:,k:k+1]= A[:,k:k+1]/R[k,k]
        R[k:k+1,k+1:n+1]= np.dot( Q[:,k:k+1].T, A[:,k+1:n+1] )
        A[:,k+1:n+1]= A[:, k+1:n+1] - np.dot( Q[:,k:k+1], R[k:k+1,k+1:n+1])

     return Q, R

Answer 1

也许你应该使用 scipy.linalg.qr，它确实有完整和精简版本（模式参数）