如何在不使用 for 循环的情况下对不同大小的矩阵的各个部分求和?

Question

我有一个相对较大的矩阵NxN(N~20,000(和一个Nx1向量，用于标识必须组合在一起的索引。

我想将矩阵的各个部分相加，这些部分原则上可以具有不同数量的元素和非相邻元素。 我快速编写了一个正常工作的双 for 循环，但当然效率低下。探查器将这些循环确定为代码中的瓶颈之一。

我试图找到一种智能矢量化方法来解决这个问题。我探索了arrayfun、cellfun和bsxfun函数，并寻找类似问题的解决方案......但我还没有找到最终的解决方案。

这是具有两个 for 循环的测试代码：

M=rand(10); % test matrix
idxM=[1 2 2 3 4 4 4 1 4 2]; % each element indicates to which group each row/column of M belongs
nT=size(M,1);
sumM=zeros(max(idxM),max(idxM));
for t1=1:nT
for t2=1:nT
sumM(t1,t2) = sum(sum(M(idxM==t1,idxM==t2)));
end
end

Answer 1

您可以按如下方式使用accumarray：

nT = size(M,1); % or nT = max(idxM)
ind = bsxfun(@plus, idxM(:), (idxM(:).'-1)*nT); % create linear indices for grouping
sumM = accumarray(ind(:), M(:), [nT^2 1]); % compute sum of each group
sumM = reshape(sumM, [nT nT]); % reshape obtain the final result

Answer 2

使用cumsum和diff的解决方案。

[s,is] = sort(idxM);
sumM  = M(is,is);
idx = [diff(s)~=0 ,true];
CS = cumsum(sumM);
CS = cumsum(CS(idx,:),2);
n=sum(idx);
result = diff([zeros(n,1) diff([zeros(1,n); CS(:,idx)])],1,2);
sumM (:)=0;
sumM (s(idx),s(idx))=result;

Answer 3

我想向那些感兴趣的人指出另一个论坛上提供的答案

S=sparse(1:N,idxM,1); sumM=S.'*(M*S);

学分(和有用的讨论(：

https://www.mathworks.com/matlabcentral/answers/407634-how-to-sum-parts-of-a-matrix-of-different-sizes-without-using-for-loops